Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций
Вивчається множина D∞ нескінченно диференційовних періодичних функцій у термінах узагальнених ψ¯-похідних, що визначаються парою ψ¯=(ψ₁,ψ₂) послідовностей ψ₁ i ψ₂. Зокрема, показано, що кожна функція f, яка належить множині D∞, має хоча б одну похідну, параметри якої ψ₁ i ψ₂ спадають до нуля швидше...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український математичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164988 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций / А.И. Степанец, А.С. Сердюк, А.Л. Шидлич // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 12. — С. 1686–1708. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862688055228366848 |
|---|---|
| author | Степанец, А.И. Сердюк, А.С. Шидлич, А.Л. |
| author_facet | Степанец, А.И. Сердюк, А.С. Шидлич, А.Л. |
| citation_txt | Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций / А.И. Степанец, А.С. Сердюк, А.Л. Шидлич // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 12. — С. 1686–1708. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Вивчається множина D∞ нескінченно диференційовних періодичних функцій у термінах узагальнених ψ¯-похідних, що визначаються парою ψ¯=(ψ₁,ψ₂) послідовностей ψ₁ i ψ₂. Зокрема, показано, що кожна функція f, яка належить множині D∞, має хоча б одну похідну, параметри якої ψ₁ i ψ₂ спадають до нуля швидше за будь-яку степеневу функцію, і водночас для будь-якої функції f∈D∞, відмінної від тригонометричного полінома, знайдеться пара ψ, параметри ψ₁ i ψ₂ якої мають таку саму швидкість спадання i для якої ψ¯-похідна вже не існує. Встановлено також нові критерії належності 2π-періодичних дійснозначних на дійсній осі функцій множинам аналітичних на осі та цілих функцій.
The set D∞ of infinitely differentiable periodic functions is studied in terms of generalized ψ¯-derivatives defined by a pair ψ¯=(ψ₁,ψ₂) of sequences ψ₁ and ψ₂. In particular, we establish that every function f from the set D∞ has at least one derivative whose parameters ψ₁ and ψ₂ decrease faster than any power function. At the same time, for an arbitrary function f ∈ D∞ different from a trigonometric polynomial, there exists a pair ψ whose parameters ψ₁ and ψ₂ have the same rate of decrease and for which the ψ¯-derivative no longer exists. We also obtain new criteria for 2π-periodic functions real-valued on the real axis to belong to the set of functions analytic on the axis and to the set of entire functions.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:07:30Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-164988 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:07:30Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Степанец, А.И. Сердюк, А.С. Шидлич, А.Л. 2020-02-11T12:05:09Z 2020-02-11T12:05:09Z 2008 Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций / А.И. Степанец, А.С. Сердюк, А.Л. Шидлич // Український математичний журнал. — 2008. — Т. 60, № 12. — С. 1686–1708. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164988 517.5 Вивчається множина D∞ нескінченно диференційовних періодичних функцій у термінах узагальнених ψ¯-похідних, що визначаються парою ψ¯=(ψ₁,ψ₂) послідовностей ψ₁ i ψ₂. Зокрема, показано, що кожна функція f, яка належить множині D∞, має хоча б одну похідну, параметри якої ψ₁ i ψ₂ спадають до нуля швидше за будь-яку степеневу функцію, і водночас для будь-якої функції f∈D∞, відмінної від тригонометричного полінома, знайдеться пара ψ, параметри ψ₁ i ψ₂ якої мають таку саму швидкість спадання i для якої ψ¯-похідна вже не існує. Встановлено також нові критерії належності 2π-періодичних дійснозначних на дійсній осі функцій множинам аналітичних на осі та цілих функцій. The set D∞ of infinitely differentiable periodic functions is studied in terms of generalized ψ¯-derivatives defined by a pair ψ¯=(ψ₁,ψ₂) of sequences ψ₁ and ψ₂. In particular, we establish that every function f from the set D∞ has at least one derivative whose parameters ψ₁ and ψ₂ decrease faster than any power function. At the same time, for an arbitrary function f ∈ D∞ different from a trigonometric polynomial, there exists a pair ψ whose parameters ψ₁ and ψ₂ have the same rate of decrease and for which the ψ¯-derivative no longer exists. We also obtain new criteria for 2π-periodic functions real-valued on the real axis to belong to the set of functions analytic on the axis and to the set of entire functions. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций Classification of infinitely differentiable periodic functions Article published earlier |
| spellingShingle | Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций Степанец, А.И. Сердюк, А.С. Шидлич, А.Л. Статті |
| title | Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций |
| title_alt | Classification of infinitely differentiable periodic functions |
| title_full | Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций |
| title_fullStr | Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций |
| title_full_unstemmed | Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций |
| title_short | Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций |
| title_sort | классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/164988 |
| work_keys_str_mv | AT stepanecai klassifikaciâbeskonečnodifferenciruemyhperiodičeskihfunkcii AT serdûkas klassifikaciâbeskonečnodifferenciruemyhperiodičeskihfunkcii AT šidličal klassifikaciâbeskonečnodifferenciruemyhperiodičeskihfunkcii AT stepanecai classificationofinfinitelydifferentiableperiodicfunctions AT serdûkas classificationofinfinitelydifferentiableperiodicfunctions AT šidličal classificationofinfinitelydifferentiableperiodicfunctions |