О необходимых и достаточных условиях, при которых из суммируемости числового ряда следует его сходимость

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 1995
• Main Author: Давыдов, Н.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 1995
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165003
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О необходимых и достаточных условиях, при которых из суммируемости числового ряда следует его сходимость / Н.А. Давыдов // Український математичний журнал. — 1995. — Т. 47, № 6. — С. 747–754. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

На основі введених автором раніше понять (С)- і (R¯,р)-точки послідовності комплексних чи­сел і одержаних ним результатів сформульовані необхідні і достатні умови того, щоб із сумовності числового ряду яким-небудь додатним методом Чезаро або методом Pica випливала збіжність цього ряду, і достатня умова того, щоб із сумовності ряду цими методами випливала збіж­ність під послідовності його частинних сум. On the basis of the concepts of (C) -point and (R¯, p)-point of a sequence of complex numbers introduced by the author and results established earlier, we formulate necessary and sufficient conditions for the summability of a number series by a positive Cesaro method or the Riesz method to imply the convergence of this series. We also present a sufficient condition for summability to imply the convergence of a subsequence of its partial sums.