Асимптотика по параметру фундаментальной системы решений линейного функционально-дифференциального уравнения

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 1995
• Main Author: Радзиевский, Г.В.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 1995
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165078
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Асимптотика по параметру фундаментальной системы решений линейного функционально-дифференциального уравнения / Г.В. Радзиевский // Український математичний журнал. — 1995. — Т. 47, № 6. — С. 811–836. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Розглянуто функціонально-диференціальне рівняння, де лінійний оператор діє з простору Гельдера Hʸ у простір Соболева Wˢp[0,1], а р — комплексний параметр. При великих за модулем значеннях р побудована взаємно однозначна відповідність між розв’язками x(ρ;t) та y(ρ;t) рівнянь y⁽ⁿ⁾+ρyⁿ=0 та у(я) + р"у = 0. Знайдено умови, яким повинен задовольняти оператор F, щоб для спеціально вибранйх фундаментальних систем розв’язків цих рівнянь виконувалась оцінка із сталими із функці­ональним простором Вˡw=[0,1] або В=Hμ[0,1]. We study a functional-differential equation, whereF is a linear operator acting from the Hölder spaceHγ into the Sobolev space Wˢp [0, 1] and ρ is a complex parameter. For large absolute values of ρ, we construct a one-to-one correspondence between the solutions x(ρ;t) and y(ρ;t) of the equations and y⁽ⁿ⁾+ρyⁿ=0. We also establish conditions that should be imposed on the operatorF in order that specially selected fundamental systems of solutions of these equations x j (ρ;t) and y j (ρ;t), j=1,...,n, satisfy the estimate with constantsc, κ>0 for the functional space=W ˡ q [0, 1] or В=Hμ[0,1].