Количественная форма C-свойства Лузина

Доведено наступне твердження, яке є кількісною формою теореми Лузіна про C-властивість. Нехай (X,d,μ)—обмежений метричний простір із метрикою d і регулярною борелевого мірою μ, що пов'язані умовою подвоєння. Тоді для будь-якої вимірної на X функції f існують додатна зростаюча функція η∈Ω(η(+0)=...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Український математичний журнал
Date:	2010
Main Author:	Кротов, В.Г.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут математики НАН України 2010
Subjects:	Статті
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165102
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Количественная форма C-свойства Лузина / В.Г. Кротов // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 3. — С. 387–395. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165102
record_format	dspace
spelling	Кротов, В.Г. 2020-02-11T18:00:26Z 2020-02-11T18:00:26Z 2010 Количественная форма C-свойства Лузина / В.Г. Кротов // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 3. — С. 387–395. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165102 517.5 Доведено наступне твердження, яке є кількісною формою теореми Лузіна про C-властивість. Нехай (X,d,μ)—обмежений метричний простір із метрикою d і регулярною борелевого мірою μ, що пов'язані умовою подвоєння. Тоді для будь-якої вимірної на X функції f існують додатна зростаюча функція η∈Ω(η(+0)=0 і η(t)t−a спадає при деякому a>0), вимірна на X невід'ємна функція g та множина E⊂X,μE=0, для яких \|f(x)−f(y)\|⩽[g(x)+g(y)]η(d(x,y)),x,y∈X∖E. Якщо f∈Lp(X),p>0, то можна вибрати g∈Lp(X). We prove the following statement, which is a quantitative form of the Luzin theorem on C-property: Let (X, d, μ) be a bounded metric space with metric d and regular Borel measure μ that are related to one another by the doubling condition. Then, for any function f measurable on X, there exist a positive increasing function η ∈ Ω (η(+0) = 0 and η(t)t −a decreases for a certain a > 0), a nonnegative function g measurable on X, and a set E ⊂ X, μE = 0 , for which \|f(x)−f(y)\|⩽[g(x)+g(y)]η(d(x,y)),x,y∈X/E If f ∈ L p (X), p >0, then it is possible to choose g belonging to L p (X). ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Количественная форма C-свойства Лузина Quantitative form of the Luzin C-property Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Количественная форма C-свойства Лузина
spellingShingle	Количественная форма C-свойства Лузина Кротов, В.Г. Статті
title_short	Количественная форма C-свойства Лузина
title_full	Количественная форма C-свойства Лузина
title_fullStr	Количественная форма C-свойства Лузина
title_full_unstemmed	Количественная форма C-свойства Лузина
title_sort	количественная форма c-свойства лузина
author	Кротов, В.Г.
author_facet	Кротов, В.Г.
topic	Статті
topic_facet	Статті
publishDate	2010
language	Russian
container_title	Український математичний журнал
publisher	Інститут математики НАН України
format	Article
title_alt	Quantitative form of the Luzin C-property
description	Доведено наступне твердження, яке є кількісною формою теореми Лузіна про C-властивість. Нехай (X,d,μ)—обмежений метричний простір із метрикою d і регулярною борелевого мірою μ, що пов'язані умовою подвоєння. Тоді для будь-якої вимірної на X функції f існують додатна зростаюча функція η∈Ω(η(+0)=0 і η(t)t−a спадає при деякому a>0), вимірна на X невід'ємна функція g та множина E⊂X,μE=0, для яких \|f(x)−f(y)\|⩽[g(x)+g(y)]η(d(x,y)),x,y∈X∖E. Якщо f∈Lp(X),p>0, то можна вибрати g∈Lp(X). We prove the following statement, which is a quantitative form of the Luzin theorem on C-property: Let (X, d, μ) be a bounded metric space with metric d and regular Borel measure μ that are related to one another by the doubling condition. Then, for any function f measurable on X, there exist a positive increasing function η ∈ Ω (η(+0) = 0 and η(t)t −a decreases for a certain a > 0), a nonnegative function g measurable on X, and a set E ⊂ X, μE = 0 , for which \|f(x)−f(y)\|⩽[g(x)+g(y)]η(d(x,y)),x,y∈X/E If f ∈ L p (X), p >0, then it is possible to choose g belonging to L p (X).
issn	1027-3190
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165102
fulltext	0099 0100 0101 0102 0103 0104 0105 0106 0107
citation_txt	Количественная форма C-свойства Лузина / В.Г. Кротов // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 3. — С. 387–395. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT krotovvg količestvennaâformacsvoistvaluzina AT krotovvg quantitativeformoftheluzincproperty
first_indexed	2025-11-25T23:55:32Z
last_indexed	2025-11-25T23:55:32Z
_version_	1850590243859726336

Количественная форма C-свойства Лузина

Institution

Similar Items