Количественная форма C-свойства Лузина
Доведено наступне твердження, яке є кількісною формою теореми Лузіна про C-властивість. Нехай (X,d,μ)—обмежений метричний простір із метрикою d і регулярною борелевого мірою μ, що пов'язані умовою подвоєння. Тоді для будь-якої вимірної на X функції f існують додатна зростаюча функція η∈Ω(η(+0)=...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український математичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165102 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Количественная форма C-свойства Лузина / В.Г. Кротов // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 3. — С. 387–395. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862564571617689600 |
|---|---|
| author | Кротов, В.Г. |
| author_facet | Кротов, В.Г. |
| citation_txt | Количественная форма C-свойства Лузина / В.Г. Кротов // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 3. — С. 387–395. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Доведено наступне твердження, яке є кількісною формою теореми Лузіна про C-властивість. Нехай (X,d,μ)—обмежений метричний простір із метрикою d і регулярною борелевого мірою μ, що пов'язані умовою подвоєння. Тоді для будь-якої вимірної на X функції f існують додатна зростаюча функція η∈Ω(η(+0)=0 і η(t)t−a спадає при деякому a>0), вимірна на X невід'ємна функція g та множина E⊂X,μE=0, для яких
|f(x)−f(y)|⩽[g(x)+g(y)]η(d(x,y)),x,y∈X∖E.
Якщо f∈Lp(X),p>0, то можна вибрати g∈Lp(X).
We prove the following statement, which is a quantitative form of the Luzin theorem on C-property: Let (X, d, μ) be a bounded metric space with metric d and regular Borel measure μ that are related to one another by the doubling condition. Then, for any function f measurable on X, there exist a positive increasing function η ∈ Ω (η(+0) = 0 and η(t)t −a decreases for a certain a > 0), a nonnegative function g measurable on X, and a set E ⊂ X, μE = 0 , for which

|f(x)−f(y)|⩽[g(x)+g(y)]η(d(x,y)),x,y∈X/E
If f ∈ L p (X), p >0, then it is possible to choose g belonging to L p (X).
|
| first_indexed | 2025-11-25T23:55:32Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165102 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T23:55:32Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кротов, В.Г. 2020-02-11T18:00:26Z 2020-02-11T18:00:26Z 2010 Количественная форма C-свойства Лузина / В.Г. Кротов // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 3. — С. 387–395. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165102 517.5 Доведено наступне твердження, яке є кількісною формою теореми Лузіна про C-властивість. Нехай (X,d,μ)—обмежений метричний простір із метрикою d і регулярною борелевого мірою μ, що пов'язані умовою подвоєння. Тоді для будь-якої вимірної на X функції f існують додатна зростаюча функція η∈Ω(η(+0)=0 і η(t)t−a спадає при деякому a>0), вимірна на X невід'ємна функція g та множина E⊂X,μE=0, для яких
 |f(x)−f(y)|⩽[g(x)+g(y)]η(d(x,y)),x,y∈X∖E.
 Якщо f∈Lp(X),p>0, то можна вибрати g∈Lp(X). We prove the following statement, which is a quantitative form of the Luzin theorem on C-property: Let (X, d, μ) be a bounded metric space with metric d and regular Borel measure μ that are related to one another by the doubling condition. Then, for any function f measurable on X, there exist a positive increasing function η ∈ Ω (η(+0) = 0 and η(t)t −a decreases for a certain a > 0), a nonnegative function g measurable on X, and a set E ⊂ X, μE = 0 , for which
 
 |f(x)−f(y)|⩽[g(x)+g(y)]η(d(x,y)),x,y∈X/E
 If f ∈ L p (X), p >0, then it is possible to choose g belonging to L p (X). ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Количественная форма C-свойства Лузина Quantitative form of the Luzin C-property Article published earlier |
| spellingShingle | Количественная форма C-свойства Лузина Кротов, В.Г. Статті |
| title | Количественная форма C-свойства Лузина |
| title_alt | Quantitative form of the Luzin C-property |
| title_full | Количественная форма C-свойства Лузина |
| title_fullStr | Количественная форма C-свойства Лузина |
| title_full_unstemmed | Количественная форма C-свойства Лузина |
| title_short | Количественная форма C-свойства Лузина |
| title_sort | количественная форма c-свойства лузина |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165102 |
| work_keys_str_mv | AT krotovvg količestvennaâformacsvoistvaluzina AT krotovvg quantitativeformoftheluzincproperty |