Частичная асимптотическая устойчивость абстрактных дифференциальных уравнений

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2006
• Автор: Зуев, А.Л.
• Формат: Стаття
• Мова: Російська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2006
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165107
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Частичная асимптотическая устойчивость абстрактных дифференциальных уравнений / А.Л. Зуев // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 5. — С. 629–637. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Розглядається задача про часткову асимптотичну стійкість по відношенню до неперервного функціонала для класу абстрактних динамічних процесів із багатозначними розв'язками на метричному просторі. Вказаний клас процесів містить скінченно- та нескінченновимірні динамічні системи, диференціальні включення, рівняння із загаюванням. Доведено узагальнення теореми Барбашина-Красовського та принципу інваріантності Лаcалля в умовах існування неперервного функціонала Ляпунова. У випадку існування диференційовного функціонала Ляпунова отримано достатні умови часткової стійкості неперервних напівгруп у банаховому просторі. We consider the problem of partial asymptotic stability with respect to a continuous functional for a class of abstract dynamical processes with multivalued solutions on a metric space. This class of processes includes finite-and infinite-dimensional dynamical systems, differential inclusions, and delay equations. We prove a generalization of the Barbashin-Krasovskii theorem and the LaSalle invariance principle under the conditions of the existence of a continuous Lyapunov functional. In the case of the existence of a differentiable Lyapunov functional, we obtain sufficient conditions for the partial stability of continuous semigroups in a Banach space.