Локально разрешимые AFA-группы

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2013
• Main Author: Дашкова, О.Ю.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2013
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165108
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Локально разрешимые AFA-группы / О.Ю. Дашкова // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 459-469. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Дослiджується RG-модуль A такий, що R — кiльце, G — локально розв’язна група, CG(A) = 1 та кожна власна пiдгрупа H групи G, для якої фактор-модуль A/CA(H) не є артиновим R-модулем, скiнченно породжена. Доведено, що локально розв’язна група G, яка задовольняє цi умови, гiперабелева, та описано структуру групи G у випадку, коли G є скiнченнопородженою розв’язною групою, A/CA(G) не є артиновим R-модулем та R є дедекiндовим кiльцем. Let A be an RG-module, where R is a ring, G is a locally solvable group, CG(A) = 1, and each proper subgroup H of G for which A/CA(H) is not an Artinian R-module is finitely generated. It is proved that a locally solvable group G that satisfies these conditions is hyperabelian if R is a Dedekind ring. We describe the structure of G in the case where G is a finitely generated solvable group, A/CA(G) is not an Artinian R-module and R is a Dedekind ring.