Оцiнки наближень класiв аналiтичних функцiй iнтерполяцiйними аналогами сум Валле Пуссена

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2014
• Автор: Войтович, В.А.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2014
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165111
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Оцiнки наближень класiв аналiтичних функцiй iнтерполяцiйними аналогами сум Валле Пуссена / В.А. Войтович // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 1. — С. 49–62. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Получены двусторонние оценки для точных верхних граней приближений интерполяционными аналогами сумм Получены двусторонние оценки для точных верхних граней приближений интерполяционными аналогами сумм Валле Пуссена на классах 2π-периодических функций Cψβ,s которые задаются последовательностями ψ(k) и сдвигом аргумента β,β∈R, при условии, что последовательности ψ(k) удовлетворяют условию Даламбера Dq,q∈(0,1),. Аналогичные оценки получены для классов CψβHω, порождаемых выпуклыми модулями непрерывности ω(t). При условии n−p→∞ и p→∞ указанные оценки превращаются в асимптотические равенства. We establish two-sided estimates for the exact upper bounds of approximations by the interpolation analogs of the de-la-Vallée-Poussin sums on the classes of 2π -periodic functions C β,s ψ specified by the sequences ψ(k) and shifts of the argument β , β ∈ ℝ, under the condition that the sequences ψ(k) satisfy the d’Alembert D q , q ∈ (0, 1), condition. Similar estimates are obtained for the classes C β ψ H ω generated by convex moduli of continuity ω(t). Under the conditions n − p → ∞ and p → ∞, the indicated estimates turn into asymptotic equalities.