Generalizations of ⊕ -supplemented modules

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2013
• Main Authors: Türkmen, B.N., Pancar, A.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2013
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165329
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Generalizations of ⊕ -supplemented modules / B.N. Türkmen, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 555-564. — Бібліогр.: 15 назв. — англ.

We introduce ⊕-radical supplemented modules and strongly ⊕-radical supplemented modules (briefly, srs⊕-modules) as proper generalizations of ⊕-supplemented modules. We prove that (1) a semilocal ring R is left perfect if and only if every left R-module is an ⊕-radical supplemented module; (2) a commutative ring R is an Artinian principal ideal ring if and only if every left R-module is a srs⊕-module; (3) over a local Dedekind domain, every ⊕-radical supplemented module is a srs⊕-module. Moreover, we completely determine the structure of these modules over local Dedekind domains. Введено поняття ⊕-радикальних доповнюваних модулiв та сильно ⊕-радикальних доповнюваних модулiв (скорочено srs⊕-модулiв) як вiдповiдних узагальнень ⊕-доповнюваних модулiв. Доведено, що: (1) напiвлокальне кiльце R є досконалим злiва тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий R-модуль є ⊕-радикальним доповнюваним модулем; (2) комутативне кiльце R є артiновим кiльцем головних iдеалiв тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий R-модуль є srs⊕-модулем; (3) над локальною дедекiндовою областю кожен ⊕-радикальний доповнюваний модуль є srs⊕-модулем. Повнiстю визначено структуру цих модулiв над локальними дедекiндовими областями.