Generalizations of ⊕ -supplemented modules
We introduce ⊕-radical supplemented modules and strongly ⊕-radical supplemented modules (briefly, srs⊕-modules) as
 proper generalizations of ⊕-supplemented modules. We prove that (1) a semilocal ring R is left perfect if and only if every
 left R-module is an ⊕-radical supplemented...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165329 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Generalizations of ⊕ -supplemented modules / B.N. Türkmen, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 555-564. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862605784137859072 |
|---|---|
| author | Türkmen, B.N. Pancar, A. |
| author_facet | Türkmen, B.N. Pancar, A. |
| citation_txt | Generalizations of ⊕ -supplemented modules / B.N. Türkmen, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 555-564. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We introduce ⊕-radical supplemented modules and strongly ⊕-radical supplemented modules (briefly, srs⊕-modules) as
proper generalizations of ⊕-supplemented modules. We prove that (1) a semilocal ring R is left perfect if and only if every
left R-module is an ⊕-radical supplemented module; (2) a commutative ring R is an Artinian principal ideal ring if and
only if every left R-module is a srs⊕-module; (3) over a local Dedekind domain, every ⊕-radical supplemented module
is a srs⊕-module. Moreover, we completely determine the structure of these modules over local Dedekind domains.
Введено поняття ⊕-радикальних доповнюваних модулiв та сильно ⊕-радикальних доповнюваних модулiв (скорочено
srs⊕-модулiв) як вiдповiдних узагальнень ⊕-доповнюваних модулiв. Доведено, що: (1) напiвлокальне кiльце R є
досконалим злiва тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий R-модуль є ⊕-радикальним доповнюваним модулем; (2) комутативне кiльце R є артiновим кiльцем головних iдеалiв тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий R-модуль є srs⊕-модулем;
(3) над локальною дедекiндовою областю кожен ⊕-радикальний доповнюваний модуль є srs⊕-модулем. Повнiстю
визначено структуру цих модулiв над локальними дедекiндовими областями.
|
| first_indexed | 2025-11-28T12:20:44Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165329 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-28T12:20:44Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Türkmen, B.N. Pancar, A. 2020-02-13T09:14:45Z 2020-02-13T09:14:45Z 2013 Generalizations of ⊕ -supplemented modules / B.N. Türkmen, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 555-564. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165329 512.5 We introduce ⊕-radical supplemented modules and strongly ⊕-radical supplemented modules (briefly, srs⊕-modules) as
 proper generalizations of ⊕-supplemented modules. We prove that (1) a semilocal ring R is left perfect if and only if every
 left R-module is an ⊕-radical supplemented module; (2) a commutative ring R is an Artinian principal ideal ring if and
 only if every left R-module is a srs⊕-module; (3) over a local Dedekind domain, every ⊕-radical supplemented module
 is a srs⊕-module. Moreover, we completely determine the structure of these modules over local Dedekind domains. Введено поняття ⊕-радикальних доповнюваних модулiв та сильно ⊕-радикальних доповнюваних модулiв (скорочено
 srs⊕-модулiв) як вiдповiдних узагальнень ⊕-доповнюваних модулiв. Доведено, що: (1) напiвлокальне кiльце R є
 досконалим злiва тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий R-модуль є ⊕-радикальним доповнюваним модулем; (2) комутативне кiльце R є артiновим кiльцем головних iдеалiв тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий R-модуль є srs⊕-модулем;
 (3) над локальною дедекiндовою областю кожен ⊕-радикальний доповнюваний модуль є srs⊕-модулем. Повнiстю
 визначено структуру цих модулiв над локальними дедекiндовими областями. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Generalizations of ⊕ -supplemented modules Узагальнення ⊕ -доповнюваних модулiв Article published earlier |
| spellingShingle | Generalizations of ⊕ -supplemented modules Türkmen, B.N. Pancar, A. Статті |
| title | Generalizations of ⊕ -supplemented modules |
| title_alt | Узагальнення ⊕ -доповнюваних модулiв |
| title_full | Generalizations of ⊕ -supplemented modules |
| title_fullStr | Generalizations of ⊕ -supplemented modules |
| title_full_unstemmed | Generalizations of ⊕ -supplemented modules |
| title_short | Generalizations of ⊕ -supplemented modules |
| title_sort | generalizations of ⊕ -supplemented modules |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165329 |
| work_keys_str_mv | AT turkmenbn generalizationsofsupplementedmodules AT pancara generalizationsofsupplementedmodules AT turkmenbn uzagalʹnennâdopovnûvanihmoduliv AT pancara uzagalʹnennâdopovnûvanihmoduliv |