Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case

Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case

We consider a discrete model of operation of an insurance company whose initial capital can take any integer value. In this statement, the problem of nonruin probability is naturally solved by the Wiener – Hopf method. Passing to generating functions and reducing the fundamental equation of risk t...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Український математичний журнал
Date:2013
Main Author: Chernecky, V.A.
Format: Article
Language:English
Published: Інститут математики НАН України 2013
Subjects:
Статті
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165330
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case / V.A. Chernecky // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 565-582. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165330
record_format dspace
spelling Chernecky, V.A.
2020-02-13T09:19:01Z
2020-02-13T09:19:01Z
2013
Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case / V.A. Chernecky // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 565-582. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.
1027-3190
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165330
368.01; 517.44; 519.6
We consider a discrete model of operation of an insurance company whose initial capital can take any integer value. In this statement, the problem of nonruin probability is naturally solved by the Wiener – Hopf method. Passing to generating functions and reducing the fundamental equation of risk theory to a Riemann boundary-value problem on the unit circle, we establish that this equation is a special one-sided discrete Wiener – Hopf equation whose symbol has a unique zero, and, furthermore, this zero is simple. On the basis of the constructed solvability theory for this equation, we justify the applicability of the projective method to the approximation of ruin probabilities in the spaces l₁⁺ and c₀⁺ . Conditions for the distributions of waiting times and claims under which the method converges are established. The delayed renewal process and stationary renewal process are considered, and approximations for the ruin probabilities in these processes are obtained
Розглядається дискретна модель функцiонування страхової компанiї, початковий капiтал якої може набувати довiльного цiлого значення. У такiй постановцi проблема обчислення ймовiрностi стiйкостi компанiї природно розв’язується методом Вiнера – Хопфа. При переходi до твiрних функцiй i зведеннi фундаментального рiвняння теорiї ризику до граничної задачi Рiмана на одиничному колi з’ясовано, що розглядуване рiвняння є особливим одностороннiм дискретним рiвнянням Вiнера – Хопфа, символ якого має єдиний нуль i цей нуль є простим. На базi побудованої теорiї розв’язностi цього рiвняння обґрунтовано застосування проективного методу до апроксимацiї ймовiрностей банкрутства у просторах l₁⁺ і c₀⁺. Отримано умови на розподiли часiв очiкування вимог i розмiрiв виплат для збiжностi методу. Розглянуто процес вiдновлення iз запiзненням i стацiонарний процес вiдновлення, а також наближення для ймовiрностей банкрутства у цих процесах
en
Інститут математики НАН України
Український математичний журнал
Статті
Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case
Проективний метод для рiвняння теорiї ризику в арифметичному випадку
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case
spellingShingle Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case
Chernecky, V.A.
Статті
title_short Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case
title_full Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case
title_fullStr Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case
title_full_unstemmed Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case
title_sort projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case
author Chernecky, V.A.
author_facet Chernecky, V.A.
topic Статті
topic_facet Статті
publishDate 2013
language English
container_title Український математичний журнал
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Проективний метод для рiвняння теорiї ризику в арифметичному випадку
description We consider a discrete model of operation of an insurance company whose initial capital can take any integer value. In this statement, the problem of nonruin probability is naturally solved by the Wiener – Hopf method. Passing to generating functions and reducing the fundamental equation of risk theory to a Riemann boundary-value problem on the unit circle, we establish that this equation is a special one-sided discrete Wiener – Hopf equation whose symbol has a unique zero, and, furthermore, this zero is simple. On the basis of the constructed solvability theory for this equation, we justify the applicability of the projective method to the approximation of ruin probabilities in the spaces l₁⁺ and c₀⁺ . Conditions for the distributions of waiting times and claims under which the method converges are established. The delayed renewal process and stationary renewal process are considered, and approximations for the ruin probabilities in these processes are obtained Розглядається дискретна модель функцiонування страхової компанiї, початковий капiтал якої може набувати довiльного цiлого значення. У такiй постановцi проблема обчислення ймовiрностi стiйкостi компанiї природно розв’язується методом Вiнера – Хопфа. При переходi до твiрних функцiй i зведеннi фундаментального рiвняння теорiї ризику до граничної задачi Рiмана на одиничному колi з’ясовано, що розглядуване рiвняння є особливим одностороннiм дискретним рiвнянням Вiнера – Хопфа, символ якого має єдиний нуль i цей нуль є простим. На базi побудованої теорiї розв’язностi цього рiвняння обґрунтовано застосування проективного методу до апроксимацiї ймовiрностей банкрутства у просторах l₁⁺ і c₀⁺. Отримано умови на розподiли часiв очiкування вимог i розмiрiв виплат для збiжностi методу. Розглянуто процес вiдновлення iз запiзненням i стацiонарний процес вiдновлення, а також наближення для ймовiрностей банкрутства у цих процесах
issn 1027-3190
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165330
citation_txt Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case / V.A. Chernecky // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 565-582. — Бібліогр.: 17 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT cherneckyva projectivemethodfortheequationofrisktheoryinthearithmeticcase
AT cherneckyva proektivniimetoddlârivnânnâteoriírizikuvarifmetičnomuvipadku
first_indexed 2025-11-30T11:43:49Z
last_indexed 2025-11-30T11:43:49Z
_version_ 1850857524135198721

Similar Items