Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case
We consider a discrete model of operation of an insurance company whose initial capital can take any integer value. In
 this statement, the problem of nonruin probability is naturally solved by the Wiener – Hopf method. Passing to generating
 functions and reducing the fundamental eq...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Український математичний журнал |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут математики НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165330 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case / V.A. Chernecky // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 565-582. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862631326016864256 |
|---|---|
| author | Chernecky, V.A. |
| author_facet | Chernecky, V.A. |
| citation_txt | Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case / V.A. Chernecky // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 565-582. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We consider a discrete model of operation of an insurance company whose initial capital can take any integer value. In
this statement, the problem of nonruin probability is naturally solved by the Wiener – Hopf method. Passing to generating
functions and reducing the fundamental equation of risk theory to a Riemann boundary-value problem on the unit circle,
we establish that this equation is a special one-sided discrete Wiener – Hopf equation whose symbol has a unique zero,
and, furthermore, this zero is simple. On the basis of the constructed solvability theory for this equation, we justify the
applicability of the projective method to the approximation of ruin probabilities in the spaces l₁⁺
and c₀⁺ . Conditions for the
distributions of waiting times and claims under which the method converges are established. The delayed renewal process
and stationary renewal process are considered, and approximations for the ruin probabilities in these processes are obtained
Розглядається дискретна модель функцiонування страхової компанiї, початковий капiтал якої може набувати довiльного цiлого значення. У такiй постановцi проблема обчислення ймовiрностi стiйкостi компанiї природно розв’язується методом Вiнера – Хопфа. При переходi до твiрних функцiй i зведеннi фундаментального рiвняння теорiї ризику
до граничної задачi Рiмана на одиничному колi з’ясовано, що розглядуване рiвняння є особливим одностороннiм
дискретним рiвнянням Вiнера – Хопфа, символ якого має єдиний нуль i цей нуль є простим. На базi побудованої
теорiї розв’язностi цього рiвняння обґрунтовано застосування проективного методу до апроксимацiї ймовiрностей банкрутства у просторах l₁⁺ і c₀⁺. Отримано умови на розподiли часiв очiкування вимог i розмiрiв виплат
для збiжностi методу. Розглянуто процес вiдновлення iз запiзненням i стацiонарний процес вiдновлення, а також
наближення для ймовiрностей банкрутства у цих процесах
|
| first_indexed | 2025-11-30T11:43:49Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165330 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-30T11:43:49Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Chernecky, V.A. 2020-02-13T09:19:01Z 2020-02-13T09:19:01Z 2013 Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case / V.A. Chernecky // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 4. — С. 565-582. — Бібліогр.: 17 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165330 368.01; 517.44; 519.6 We consider a discrete model of operation of an insurance company whose initial capital can take any integer value. In
 this statement, the problem of nonruin probability is naturally solved by the Wiener – Hopf method. Passing to generating
 functions and reducing the fundamental equation of risk theory to a Riemann boundary-value problem on the unit circle,
 we establish that this equation is a special one-sided discrete Wiener – Hopf equation whose symbol has a unique zero,
 and, furthermore, this zero is simple. On the basis of the constructed solvability theory for this equation, we justify the
 applicability of the projective method to the approximation of ruin probabilities in the spaces l₁⁺
 and c₀⁺ . Conditions for the
 distributions of waiting times and claims under which the method converges are established. The delayed renewal process
 and stationary renewal process are considered, and approximations for the ruin probabilities in these processes are obtained Розглядається дискретна модель функцiонування страхової компанiї, початковий капiтал якої може набувати довiльного цiлого значення. У такiй постановцi проблема обчислення ймовiрностi стiйкостi компанiї природно розв’язується методом Вiнера – Хопфа. При переходi до твiрних функцiй i зведеннi фундаментального рiвняння теорiї ризику
 до граничної задачi Рiмана на одиничному колi з’ясовано, що розглядуване рiвняння є особливим одностороннiм
 дискретним рiвнянням Вiнера – Хопфа, символ якого має єдиний нуль i цей нуль є простим. На базi побудованої
 теорiї розв’язностi цього рiвняння обґрунтовано застосування проективного методу до апроксимацiї ймовiрностей банкрутства у просторах l₁⁺ і c₀⁺. Отримано умови на розподiли часiв очiкування вимог i розмiрiв виплат
 для збiжностi методу. Розглянуто процес вiдновлення iз запiзненням i стацiонарний процес вiдновлення, а також
 наближення для ймовiрностей банкрутства у цих процесах en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case Проективний метод для рiвняння теорiї ризику в арифметичному випадку Article published earlier |
| spellingShingle | Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case Chernecky, V.A. Статті |
| title | Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case |
| title_alt | Проективний метод для рiвняння теорiї ризику в арифметичному випадку |
| title_full | Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case |
| title_fullStr | Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case |
| title_full_unstemmed | Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case |
| title_short | Projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case |
| title_sort | projective method for the equation of risk theory in the arithmetic case |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165330 |
| work_keys_str_mv | AT cherneckyva projectivemethodfortheequationofrisktheoryinthearithmeticcase AT cherneckyva proektivniimetoddlârivnânnâteoriírizikuvarifmetičnomuvipadku |