Самоафінні сингулярні та ніде не монотонні функції, пов'язані з Q-зображенням дійсних чисел

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2013
• Main Authors: Працьовитий, М.В., Калашніков, А.В.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2013
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165341
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Самоафінні сингулярні та ніде не монотонні функції, пов'язані з Q-зображенням дійсних чисел / М.В. Працьовитий, А.В. Калашніков // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 3. — С. 405-417. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.

Исследуются функциональные, дифференциальные, интегральные, самоаффинные и фрактальные свойства непрерывных функций, принадлежащих конечнопараметрическому семейству функций, каждая из которых имеет континуальное множество „особенностей". Почти все функции данного семейства являются сингулярными (имеют производную, равную нулю почти всюду в смысле меры Лебега) или нигде не монотонными, в частности недифференцируемыми. Рассматриваются разные подходы к определению таких функций (системой функциональных уравнений, проекторов символов различных представлений, распределением случайных величин и др.). We study functional, differential, integral, self-affine, and fractal properties of continuous functions from a finite-parameter family of functions with a continual set of “peculiarities.” Almost all functions in this family are singular (their derivative is equal to zero almost everywhere in a sense of the Lebesgue measure) or nowhere monotone and, in particular, not differentiable. We consider various approaches to the definition of these functions (by using a system of functional equations, projectors of the symbols of various representations, distributions of random variables, etc.).