Fredholm Solvability of a Periodic Neumann Problem for a Linear Telegraph Equation

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2013
• Main Author: Kmit, I.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2013
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165344
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Fredholm Solvability of a Periodic Neumann Problem for a Linear Telegraph Equation / I. Kmit // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 3. — С. 381-391. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.

We investigate a periodic problem for the linear telegraph equation utt − uxx + 2µut = f(x, t) with Neumann boundary conditions. We prove that the operator of the problem is modeled by a Fredholm operator of index zero in the scale of Sobolev spaces of periodic functions. This result is stable under small perturbations of the equation where µ becomes variable and discontinuous or an additional zero-order term appears. We also show that the solutions of this problem possess smoothing properties. Дослiджується перiодична задача для лiнiйного телеграфного рiвняння utt − uxx + 2µut = f(x, t) з крайовими умовами Неймана. Доведено, що оператор задачi моделюється фредгольмовим оператором нульового iндексу у шкалi просторiв Соболєва перiодичних функцiй. Цей результат є стiйким щодо малих збурень рiвняння, де µ стає змiнною i розривною або з’являється додатковий член нульового порядку. Також показано, що розв’язки задачi мають властивiсть пiдвищення гладкостi.