Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural?

Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural?

It is shown that the geometrically correct investigation of regularity of nonlinear differential flows on manifolds and related parabolic equations requires the introduction of a new type of variations with respect to the initial data. These variations are defined via a certain generalization of a c...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Український математичний журнал
Datum:2006
Hauptverfasser: Antoniouk, A.Val., Antoniouk, Vict.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2006
Schlagworte:
Статті
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165379
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural? / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 8. — С. 1011–1034. — Бібліогр.: 27 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165379
record_format dspace
spelling Antoniouk, A.Val.
Antoniouk, Vict.
2020-02-13T11:16:56Z
2020-02-13T11:16:56Z
2006
Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural? / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 8. — С. 1011–1034. — Бібліогр.: 27 назв. — англ.
1027-3190
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165379
It is shown that the geometrically correct investigation of regularity of nonlinear differential flows on manifolds and related parabolic equations requires the introduction of a new type of variations with respect to the initial data. These variations are defined via a certain generalization of a covariant Riemannian derivative to the case of diffeomorphisms. The appearance of curvature in the structure of high-order variational equations is discussed and a family of a priori nonlinear estimates of regularity of any order is obtained. By using the relationship between the differential equations on manifolds and semigroups, we study C∞ regular properties of solutions of the parabolic Cauchy problems with coefficients increasing at infinity. The obtained conditions of regularity generalize the classical coercivity and dissipation conditions to the case of a manifold and correlate (in a unified way) the behavior of diffusion and drift coefficients with the geometric properties of the manifold without traditional separation of curvature.
Показано, що геометрично коректне дослідження регулярності нелінійних диференціальних потоків на багатовидах та асоційованих параболічних рівнянь вимагає введення нового типу варіацій за початковими умовами. Ці варіації означені за допомогою певного узагальнення коваріантної похідної Рімана на випадок дифеоморфізмів. Встановлено, яким чином кривина виникає в варіаційних рівняннях високого порядку, і одержано сім'ю апріорних нелінійних оцінок на регулярність довільного порядку. Використовуючи зв'язокміж диференціальними рівняннями на багатовидах і напівгрупами, досліджено C∞-гладкі властивості розв'язків параболічних задач Коші зі зростаючими на нескінченності коефіцієнтами. Отримані умови регулярності узагальнюють класичні умови коерцитивності та дисипативності на випадок багатовиду і пов'язують поведінку коефіцієнтів дифузії та зсуву з геометричними властивостями багатовиду, без традиційного відокремлення кривини.
This research was supported by Alexander von Humboldt Foundation.
en
Інститут математики НАН України
Український математичний журнал
Статті
Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural?
Регулярність нелінійних потоків на некомпактних ріманових многовидах: диференціальна геометрія проти стохастичної або які варіації є природними?
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural?
spellingShingle Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural?
Antoniouk, A.Val.
Antoniouk, Vict.
Статті
title_short Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural?
title_full Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural?
title_fullStr Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural?
title_full_unstemmed Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural?
title_sort regularity of nonlinear flows on noncompact riemannian manifolds: differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural?
author Antoniouk, A.Val.
Antoniouk, Vict.
author_facet Antoniouk, A.Val.
Antoniouk, Vict.
topic Статті
topic_facet Статті
publishDate 2006
language English
container_title Український математичний журнал
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Регулярність нелінійних потоків на некомпактних ріманових многовидах: диференціальна геометрія проти стохастичної або які варіації є природними?
description It is shown that the geometrically correct investigation of regularity of nonlinear differential flows on manifolds and related parabolic equations requires the introduction of a new type of variations with respect to the initial data. These variations are defined via a certain generalization of a covariant Riemannian derivative to the case of diffeomorphisms. The appearance of curvature in the structure of high-order variational equations is discussed and a family of a priori nonlinear estimates of regularity of any order is obtained. By using the relationship between the differential equations on manifolds and semigroups, we study C∞ regular properties of solutions of the parabolic Cauchy problems with coefficients increasing at infinity. The obtained conditions of regularity generalize the classical coercivity and dissipation conditions to the case of a manifold and correlate (in a unified way) the behavior of diffusion and drift coefficients with the geometric properties of the manifold without traditional separation of curvature. Показано, що геометрично коректне дослідження регулярності нелінійних диференціальних потоків на багатовидах та асоційованих параболічних рівнянь вимагає введення нового типу варіацій за початковими умовами. Ці варіації означені за допомогою певного узагальнення коваріантної похідної Рімана на випадок дифеоморфізмів. Встановлено, яким чином кривина виникає в варіаційних рівняннях високого порядку, і одержано сім'ю апріорних нелінійних оцінок на регулярність довільного порядку. Використовуючи зв'язокміж диференціальними рівняннями на багатовидах і напівгрупами, досліджено C∞-гладкі властивості розв'язків параболічних задач Коші зі зростаючими на нескінченності коефіцієнтами. Отримані умови регулярності узагальнюють класичні умови коерцитивності та дисипативності на випадок багатовиду і пов'язують поведінку коефіцієнтів дифузії та зсуву з геометричними властивостями багатовиду, без традиційного відокремлення кривини.
issn 1027-3190
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165379
citation_txt Regularity of nonlinear flows on noncompact Riemannian manifolds: Differential geometry versus stochastic geometry or what kind of variations is natural? / A.Val. Antoniouk, A.Vict. Antoniouk // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 8. — С. 1011–1034. — Бібліогр.: 27 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT antonioukaval regularityofnonlinearflowsonnoncompactriemannianmanifoldsdifferentialgeometryversusstochasticgeometryorwhatkindofvariationsisnatural
AT antonioukvict regularityofnonlinearflowsonnoncompactriemannianmanifoldsdifferentialgeometryversusstochasticgeometryorwhatkindofvariationsisnatural
AT antonioukaval regulârnístʹnelíníinihpotokívnanekompaktnihrímanovihmnogovidahdiferencíalʹnageometríâprotistohastičnoíaboâkívaríacííêprirodnimi
AT antonioukvict regulârnístʹnelíníinihpotokívnanekompaktnihrímanovihmnogovidahdiferencíalʹnageometríâprotistohastičnoíaboâkívaríacííêprirodnimi
first_indexed 2025-12-07T20:49:57Z
last_indexed 2025-12-07T20:49:57Z
_version_ 1850884067485024256

Ähnliche Einträge