Побудова операторів розсіяння методом бінарних перетворень Дарбу

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2006
• Hauptverfasser: Починайко, М.Д., Сидоренко, Ю.М.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainian
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2006
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165386
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Побудова операторів розсіяння методом бінарних перетворень Дарбу / М.Д. Починайко, Ю.М. Сидоренко // Український математичний журнал. — 2006. — Т. 58, № 8. — С. 1097–1115. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

З допомогою бінарних перетворень Дарбу побудовано оператори розсіяння для системи Дірака з спеціальним потенціалом, що залежить від 2n довільних функцій однієї змінної. Показано, що один із них збігається з оператором розсіяння, отриманим Л. П. Нижником, у випадку вироджених даних розсіяння. Продемонстровано, що оператор розсіяння для системи Дірака отримується як композиція трьох автоперетворень Дарбу або факторизується двома операторами бінарних перетворень спеціального вигляду. Розглянуто також декілька редукцій цих операторів. By using the binary Darboux transformations, we construct scattering operators for a Dirac system with special potential depending on 2n arbitrary functions of a single variable. It is shown that one of the operators coincides with the scattering operator obtained by Nyzhnyk in the case of degenerate scattering data. It is also demonstrated that the scattering operator for the Dirac system is either obtained as a composition of three Darboux self-transformations or factorized by two operators of binary transformations of special form. We also consider several cases of reduction of these operators.