Обернені задачі теорії нарізно не­перервних відображень

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 1992
• Main Authors: Маслюченко, В.К., Михайлюк, В.В., Собчук, В.С.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 1992
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165444
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Обернені задачі теорії нарізно не­перервних відображень / В.К. Маслюченко, В.В Михайлюк, В.С. Собчук // Український математичний журнал. — 1992. — Т. 44, № 9. — С. 1209–1220. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Вивчається задача про побудову нарізно неперервної функції на добутку двох топологічних просторів, яка має задану множину точок розриву, і споріднені з нею, зокрема задача про побудову поточково збіжної послідовності неперервних функцій, яка має задані множину точок нерівномірної збіжності і множину точок розриву граничної функції. В метризовному випадку перша задача розв’язана для сепарабельних F,-множин, проекції яких на кожний співмножник є першої категорії. Друга ж — для пари вкладених Fσ -множин першої категорії в досконало нормальному просторі. Показано також, що для одноточкової множини в добутку тихоновських кубів, один з яких має незліченну вагу, перша задача має негативний розв’язок. The present paper investigates the problem of constructing a separately continuous function defined on the product of two topological spaces that possesses a specified set of points of discontinuity and the related special problem of constructing a pointwise convergent sequence of continuous functions that possesses a specified set of points of nonuniform convergence and set of points of discontinuity of a limit function. In the metrizable case the former problem is solved for separable Fσ-sets whose projections onto every cofactor is of the first category. The second problem is solved for a pair of embedded Fσ.