Оптимальне керування гіперболічною системою напівлінійних рівнянь першого порядку з нескінченним горизонтом планування

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2015
• Автори: Дерев'янко, Н.В., Кирилич, В.М.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2015
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165452
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Оптимальне керування гіперболічною системою напівлінійних рівнянь першого порядку з нескінченним горизонтом планування / Н.В. Дерев'янко, В.М. Кирилич // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 2. — С. 185–201. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Установлены необходимые условия для задачи оптимального управления полулинейной гиперболической системой. Сопряженная задача к исходной является полулинейной гиперболической задачей без начальных условий. Предложенный подход основан на использовании специальной вариации непрерывно дифференцированного управления. Доказано существование глобального решения смешанной задачи для полулинейной гиперболической системы в неограниченной по времени полосе. При доказательстве соответствующих теорем использован принцип сжимающих отображений и метрики с весовыми функциями. We establish necessary conditions for the optimality of smooth boundary and initial controls over a semilinear first-order hyperbolic system. The problem adjoint to the original problem is a semilinear hyperbolic system without initial conditions. The suggested approach is based on the use of a special variation of the continuously differentiable control. The existence of global generalized solution of a semilinear first-order hyperbolic system in a domain unbounded in time is proved. The proof is based on the use of the principle of contractive mappings and a space metric with weight functions.