Наближений синтез розподіленого обмеженого керування в параболічній задачі зі швидкоосцилюючими коефіцієнтами

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2015
• Main Authors: Капустян, О.В., Русіна, А.В.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2015
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165494
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Наближений синтез розподіленого обмеженого керування в параболічній задачі зі швидкоосцилюючими коефіцієнтами / О.В. Капустян, А.В. Русіна// Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 3. — С. 355–365. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Рассматривается задача нахождения оптимального управления в форме обратной связи (синтеза) для линейно-квадратичной задачи, состоящей из параболического уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами и распределенным управлением в правой части, на коэффициенты Фурье которого наложено ограничение типа неравенств, и квадратичного критерия качества. Найдена точная формула синтеза и обоснована его приближенная форма, которая заключается в замене быстроосциллирующих параметров на усредненные. We study the problem of finding the optimal control in the form of feedback (synthesis) for a linear-quadratic problem in the form of a parabolic equation with rapidly oscillating coefficients and distributed control on the right-hand side (whose Fourier coefficients obey certain restrictions in the form of inequalities) and a quadratic quality criterion. We deduce the exact formula of synthesis and justify its approximate form corresponding to the replacement of rapidly oscillating coefficients by their averaged values.