Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2015
• 1. Verfasser: Полулях, Е.А.
• Format: Artikel
• Sprache: Russian
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2015
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165501
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I / Е.А. Полулях // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 3. — С. 375–396. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Розглядаються неперервні Функції на двовимірних поверхнях, які задовольняють таю умови: множина їх локальних екстремумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число n∈N такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re zⁿ в околі нуля. Нехай для кожної функції f: M²→R ΓK−R(f) — фактор-простір M² по розбиттю, елементами якого є компоненти множин рівня функції f. Відомо, що для компактного M² простір ΓK−R(f) є топологічним графом. У даній роботі введено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного M² наведено три умови, при виконанні яких простір ΓK−R(f) є графом з черенками. We consider continuous functions on two-dimensional surfaces satisfying the following conditions: they have a discrete set of local extrema; if a point is not a local extremum, then there exist its neighborhood and a number n ∈ ℕ such that a function restricted to this neighborhood is topologically conjugate to Re zⁿ in a certain neighborhood of zero. Given f : M² → ℝ, let Γ K−R (f) be a quotient space of M² with respect to its partition formed by the components of the level sets of f. It is known that, for compact M², the space Γ K−R (f) is a topological graph. We introduce the notion of graph with stalks, which generalizes the notion of topological graph. For noncompact M², we establish three conditions sufficient for Γ K−R (f) to be a graph with stalks.