Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I
Розглядаються неперервні Функції на двовимірних поверхнях, які задовольняють таю умови: множина їх локальних екстремумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число n∈N такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re zⁿ в околі нуля. Нехай для кожної функці...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165501 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I / Е.А. Полулях // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 3. — С. 375–396. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862570220420333568 |
|---|---|
| author | Полулях, Е.А. |
| author_facet | Полулях, Е.А. |
| citation_txt | Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I / Е.А. Полулях // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 3. — С. 375–396. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Розглядаються неперервні Функції на двовимірних поверхнях, які задовольняють таю умови: множина їх локальних екстремумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число n∈N такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re zⁿ в околі нуля. Нехай для кожної функції f: M²→R ΓK−R(f) — фактор-простір M² по розбиттю, елементами якого є компоненти множин рівня функції f. Відомо, що для компактного M² простір ΓK−R(f) є топологічним графом. У даній роботі введено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного M² наведено три умови, при виконанні яких простір ΓK−R(f) є графом з черенками.
We consider continuous functions on two-dimensional surfaces satisfying the following conditions: they have a discrete set of local extrema; if a point is not a local extremum, then there exist its neighborhood and a number n ∈ ℕ such that a function restricted to this neighborhood is topologically conjugate to Re zⁿ in a certain neighborhood of zero. Given f : M² → ℝ, let Γ K−R (f) be a quotient space of M² with respect to its partition formed by the components of the level sets of f. It is known that, for compact M², the space Γ K−R (f) is a topological graph. We introduce the notion of graph with stalks, which generalizes the notion of topological graph. For noncompact M², we establish three conditions sufficient for Γ K−R (f) to be a graph with stalks.
|
| first_indexed | 2025-11-26T02:18:14Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165501 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-26T02:18:14Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Полулях, Е.А. 2020-02-13T17:53:48Z 2020-02-13T17:53:48Z 2015 Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I / Е.А. Полулях // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 3. — С. 375–396. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165501 515.162, 517.51, 517.27 Розглядаються неперервні Функції на двовимірних поверхнях, які задовольняють таю умови: множина їх локальних екстремумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число n∈N такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re zⁿ в околі нуля. Нехай для кожної функції f: M²→R ΓK−R(f) — фактор-простір M² по розбиттю, елементами якого є компоненти множин рівня функції f. Відомо, що для компактного M² простір ΓK−R(f) є топологічним графом. У даній роботі введено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного M² наведено три умови, при виконанні яких простір ΓK−R(f) є графом з черенками. We consider continuous functions on two-dimensional surfaces satisfying the following conditions: they have a discrete set of local extrema; if a point is not a local extremum, then there exist its neighborhood and a number n ∈ ℕ such that a function restricted to this neighborhood is topologically conjugate to Re zⁿ in a certain neighborhood of zero. Given f : M² → ℝ, let Γ K−R (f) be a quotient space of M² with respect to its partition formed by the components of the level sets of f. It is known that, for compact M², the space Γ K−R (f) is a topological graph. We introduce the notion of graph with stalks, which generalizes the notion of topological graph. For noncompact M², we establish three conditions sufficient for Γ K−R (f) to be a graph with stalks. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I Kronrod–Reeb Graphs of Functions on Noncompact Two-Dimensional Surfaces. I Article published earlier |
| spellingShingle | Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I Полулях, Е.А. Статті |
| title | Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I |
| title_alt | Kronrod–Reeb Graphs of Functions on Noncompact Two-Dimensional Surfaces. I |
| title_full | Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I |
| title_fullStr | Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I |
| title_full_unstemmed | Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I |
| title_short | Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. I |
| title_sort | графы кронрода – риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. i |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165501 |
| work_keys_str_mv | AT polulâhea grafykronrodaribafunkciinanekompaktnyhdvumernyhpoverhnostâhi AT polulâhea kronrodreebgraphsoffunctionsonnoncompacttwodimensionalsurfacesi |