Необходимые и достаточные условия существования взвешенного сингулярного разложения матриц с вырожденными весами

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2015
• Автори: Сергиенко, И.В., Галба, Е.Ф., Дейнека, В.С.
• Формат: Стаття
• Мова: Російська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2015
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165502
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Необходимые и достаточные условия существования взвешенного сингулярного разложения матриц с вырожденными весами / И.В. Сергиенко, Е.Ф. Галба, В.С. Дейнека // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 3. — С. 406–426. — Бібліогр.: 29 назв. — рос.

Одержано зважене сингулярне розвинення матриць з виродженими вагами при використанні ортогональних матриць. Визначено необхідні та достатні умови, при яких існує побудоване зважене сингулярне розвинення матриць. На основі цього сингулярного розвинення матриць отримано розвинення зважених псевдообернених до них матриць з виродженими вагами та розвинення цих матриць в матричні степеневі ряди і добутки. Визначено застосування цих розвинень. A weighted singular-valued decomposition of matrices with singular weights is obtained by using orthogonal matrices. The necessary and sufficient conditions for the existence of the constructed weighted singular-valued decomposition are established. The indicated singular-valued decomposition of matrices is used to obtain a decomposition of their weighted pseudoinverse matrices and decompose them into matrix power series and products. The applications of these decompositions are discussed.