О предельном поведении возмущений в окрестности сингулярной точки последовательности марковских процессов

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2015
• Main Authors: Пилипенко, А.Ю., Приходько, Ю.Е.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2015
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165518
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О предельном поведении возмущений в окрестности сингулярной точки последовательности марковских процессов / А.Ю. Пилипенко, Ю.Е. Приходько // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 4. — С. 499–516. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Досліджується гранична поведінка послідовності марковських процесів, розподіл яких ззовні довільного околу певної „сингулярної" точки притягується до певного закону. В околі цієї точки поведінка може бути нерегулярною. Як приклад застосування загального результату досліджено симетричне випадкове блукання з одиничним кроком, збурене в околі нуля. При стандартному нормуванні часової та просторової змінних встановлено принцип інваріантності, де граничним процесом є косий броунівський рух. We study the limit behavior of a sequence of Markov processes whose distributions outside any neighborhood of a “singular” point are attracted to a certain probability law. In any neighborhood of this point, the limit behavior can be irregular. As an example of application of the general result, we consider a symmetric random walk with unit jumps perturbed in the neighborhood of the origin. The invariance principle is established for the standard time and space scaling. The limit process is a skew Brownian motion.