Інтегральний вигляд обмежених розв'язків деяких систем диференціальних рівнянь

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2005
• Hauptverfasser: Кулик, В.Л., Кулик, Г.М
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainian
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2005
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165559
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Інтегральний вигляд обмежених розв'язків деяких систем диференціальних рівнянь / В.Л. Кулик, Г.М Кулик // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 1. — С. 84–93. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Досліджується добре відома варіаційна задача Гаусса над класами мір Радона, асоційованих із системою множин у локально компактному просторі. При досить загальних припущеннях отримано необхідні та достатні умови її розв'язності. Як допоміжний результат, знайдено описи потенціалів широких та (або) сильних граничних точок мінімізуючих послідовностей мір. Отримані результати конкретизовано на випадок ядра Ньютона в ℝⁿ. We investigate the well-known Gauss variational problem considered over classes of Radon measures associated with a system of sets in a locally compact space. Under fairly general assumptions, we obtain necessary and sufficient conditions for its solvability. As an auxiliary result, we describe potentials of vague and (or) strong limit points of minimizing sequences of measures. The results obtained are also specified for the Newton kernel in ℝⁿ.