Derivations on Pseudoquotients

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2013
• Автори: Majeed, A., Mikusiński, P.
• Формат: Стаття
• Мова: English
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2013
• Теми: Короткі повідомлення
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165578
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Derivations on Pseudoquotients / A. Majeed, P. Mikusiński // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 6. — С. 863–869. — Бібліогр.: 4 назв. — англ.

A space of pseudoquotients denoted by B(X, S) is defined as equivalence classes of pairs (x, f); where x is an element of a nonempty set X, f is an element of S; a commutative semigroup of injective maps from X to X; and (x, f) ~ (y, g) for gx = fy: If X is a ring and elements of S are ring homomorphisms, then B(X, S) is a ring. We show that, under natural conditions, a derivation on X has a unique extension to a derivation on B(X, S): We also consider (α, β) -Jordan derivations, inner derivations, and generalized derivations. Введено означення простору псевдочасток B(X, S) як класів еквiвалентностi пар (x, f), де x — елемент непорожньої множини X, f — елемент комутативної напівгрупи S ін'єктивних відображень із X у X; та (x, f) ~ (y, g), якщо gx = fy. Якщо X — кільце та елементи S є гомоморфізмами кільця, то B(X, S) є кільцем. Показано, що за природних умов похідна на X має єдине розширення до похідної на B(X, S). Також розглянуто (α, β)-жорданові похідні, внутрішні похідні та узагальнені похідні.