Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings
We study the existence of maximal subrings and hereditary properties between a ring and its maximal subrings. Some new techniques for establishing the existence of maximal subrings are presented. It is shown that if R is an integral domain and S is a maximal subring of R, then the relation dim(R) = ...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165581 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings / A. Azarang, O.A.S. Karamzadeh, A. Namazi // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 7. — С. 883–893. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862744058934329344 |
|---|---|
| author | Azarang, A. Karamzadeh, O.A.S. Namazi, A. |
| author_facet | Azarang, A. Karamzadeh, O.A.S. Namazi, A. |
| citation_txt | Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings / A. Azarang, O.A.S. Karamzadeh, A. Namazi // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 7. — С. 883–893. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We study the existence of maximal subrings and hereditary properties between a ring and its maximal subrings. Some new techniques for establishing the existence of maximal subrings are presented. It is shown that if R is an integral domain and S is a maximal subring of R, then the relation dim(R) = 1 implies that dim(S) = 1 and vice versa if and only if (S : R) = 0. Thus, it is shown that if S is a maximal subring of a Dedekind domain R integrally closed in R; then S is a Dedekind domain if and only if S is Noetherian and (S : R) = 0. We also give some properties of maximal subrings of one-dimensional valuation domains and zero-dimensional rings. Some other hereditary properties, such as semiprimarity, semisimplicity, and regularity are also studied.
Вивчається існування максимальних підкілєць та спадкові властивості між кільцєм та його максимальними підкільцями. Наведено деякі нові методи встановлення існування максимальних підкілець. Показано, що якщо R — інтегральна область, а S — її максимальне підкільце, то із співвідношення dim(R)=1 випливає, що dim(S)=1, і навпаки тоді i тільки тоді, коли (S:R)=0. Як наслідок показано, що, якщо S є максимальним підкільцем дедекіндової області R, яка є інтегрально замкненою в R, то S є дедекіндовим підкільцем тоді i тільки тоді, коли S є нетеровим та (S:R)=0. Наведено також деякі властивості максимальних підкілець одновимірних областей нормування та нульвимірних кілець. Також вивчено деякі інші спадкові властивості, такі як напівпримарність, напівпростота та регулярність.
|
| first_indexed | 2025-12-07T20:33:19Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165581 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T20:33:19Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Azarang, A. Karamzadeh, O.A.S. Namazi, A. 2020-02-14T09:47:18Z 2020-02-14T09:47:18Z 2013 Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings / A. Azarang, O.A.S. Karamzadeh, A. Namazi // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 7. — С. 883–893. — Бібліогр.: 12 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165581 512.5 We study the existence of maximal subrings and hereditary properties between a ring and its maximal subrings. Some new techniques for establishing the existence of maximal subrings are presented. It is shown that if R is an integral domain and S is a maximal subring of R, then the relation dim(R) = 1 implies that dim(S) = 1 and vice versa if and only if (S : R) = 0. Thus, it is shown that if S is a maximal subring of a Dedekind domain R integrally closed in R; then S is a Dedekind domain if and only if S is Noetherian and (S : R) = 0. We also give some properties of maximal subrings of one-dimensional valuation domains and zero-dimensional rings. Some other hereditary properties, such as semiprimarity, semisimplicity, and regularity are also studied. Вивчається існування максимальних підкілєць та спадкові властивості між кільцєм та його максимальними підкільцями. Наведено деякі нові методи встановлення існування максимальних підкілець. Показано, що якщо R — інтегральна область, а S — її максимальне підкільце, то із співвідношення dim(R)=1 випливає, що dim(S)=1, і навпаки тоді i тільки тоді, коли (S:R)=0. Як наслідок показано, що, якщо S є максимальним підкільцем дедекіндової області R, яка є інтегрально замкненою в R, то S є дедекіндовим підкільцем тоді i тільки тоді, коли S є нетеровим та (S:R)=0. Наведено також деякі властивості максимальних підкілець одновимірних областей нормування та нульвимірних кілець. Також вивчено деякі інші спадкові властивості, такі як напівпримарність, напівпростота та регулярність. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings Спадкові властивоcті мiж кільцем та його максимальними підкільцями Article published earlier |
| spellingShingle | Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings Azarang, A. Karamzadeh, O.A.S. Namazi, A. Статті |
| title | Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings |
| title_alt | Спадкові властивоcті мiж кільцем та його максимальними підкільцями |
| title_full | Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings |
| title_fullStr | Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings |
| title_full_unstemmed | Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings |
| title_short | Hereditary Properties between a Ring and its Maximal Subrings |
| title_sort | hereditary properties between a ring and its maximal subrings |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165581 |
| work_keys_str_mv | AT azaranga hereditarypropertiesbetweenaringanditsmaximalsubrings AT karamzadehoas hereditarypropertiesbetweenaringanditsmaximalsubrings AT namazia hereditarypropertiesbetweenaringanditsmaximalsubrings AT azaranga spadkovívlastivoctímižkílʹcemtaiogomaksimalʹnimipídkílʹcâmi AT karamzadehoas spadkovívlastivoctímižkílʹcemtaiogomaksimalʹnimipídkílʹcâmi AT namazia spadkovívlastivoctímižkílʹcemtaiogomaksimalʹnimipídkílʹcâmi |