On Supplement Submodules
We investigate some properties of supplement submodules. Some relations between lying-above and weak supplement submodules are also studied. Let V be a supplement of a submodule U in M. Then it is possible to define a bijective map between the maximal submodules of V and the maximal submodules of M...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165587 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On Supplement Submodules / C. Nebiyev, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 7. — С. 961–966. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862706677377138688 |
|---|---|
| author | Nebiyev, C. Pancar, A. |
| author_facet | Nebiyev, C. Pancar, A. |
| citation_txt | On Supplement Submodules / C. Nebiyev, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 7. — С. 961–966. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We investigate some properties of supplement submodules. Some relations between lying-above and weak supplement submodules are also studied. Let V be a supplement of a submodule U in M. Then it is possible to define a bijective map between the maximal submodules of V and the maximal submodules of M that contain U. Let M be an R-module, U ≤ M, let V be a weak supplement of U, and let K ≤ V. In this case, K is a weak supplement of U if and only if V lies above K in M. We prove that an R-module M is amply supplemented if and only if every submodule of M lies above a supplement in M. We also prove that M is semisimple if and only if every submodule of M is a supplement in M.
Дослiджено деякi властивостi доповнюючих пiдмодулiв. Також вивчено деякi спiввiдношення мiж вищерозмiщеними та слабкими доповнюючими пiдмодулями. Нехай V— доповнення пiдмодуляUвM.Тодi можна означити бiєкцiю мiж максимальними пiдмодулями V та максимальними пiдмодулямиM, що мiстятьU.НехайM—R-модуль,U≤M, V— слабке доповненняU i K≤V. У цьому випадку K є слабким доповненням U тодi i тiльки тодi, коли V лежить вище K у M.Доведено, що R-модуль M є достатньо доповненим тодi i тiльки тодi, коли кожен пiдмодуль модуля M лежить вище доповнення в M.Також доведено, що M є напiвпростим тодi i тiльки тодi, коли кожен пiдмодуль модуля M є доповненням у M.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:01:18Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165587 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T17:01:18Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Nebiyev, C. Pancar, A. 2020-02-14T09:54:15Z 2020-02-14T09:54:15Z 2013 On Supplement Submodules / C. Nebiyev, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2013. — Т. 65, № 7. — С. 961–966. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165587 512.5 We investigate some properties of supplement submodules. Some relations between lying-above and weak supplement submodules are also studied. Let V be a supplement of a submodule U in M. Then it is possible to define a bijective map between the maximal submodules of V and the maximal submodules of M that contain U. Let M be an R-module, U ≤ M, let V be a weak supplement of U, and let K ≤ V. In this case, K is a weak supplement of U if and only if V lies above K in M. We prove that an R-module M is amply supplemented if and only if every submodule of M lies above a supplement in M. We also prove that M is semisimple if and only if every submodule of M is a supplement in M. Дослiджено деякi властивостi доповнюючих пiдмодулiв. Також вивчено деякi спiввiдношення мiж вищерозмiщеними та слабкими доповнюючими пiдмодулями. Нехай V— доповнення пiдмодуляUвM.Тодi можна означити бiєкцiю мiж максимальними пiдмодулями V та максимальними пiдмодулямиM, що мiстятьU.НехайM—R-модуль,U≤M, V— слабке доповненняU i K≤V. У цьому випадку K є слабким доповненням U тодi i тiльки тодi, коли V лежить вище K у M.Доведено, що R-модуль M є достатньо доповненим тодi i тiльки тодi, коли кожен пiдмодуль модуля M лежить вище доповнення в M.Також доведено, що M є напiвпростим тодi i тiльки тодi, коли кожен пiдмодуль модуля M є доповненням у M. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті On Supplement Submodules Про доповнюючі підмодулі Article published earlier |
| spellingShingle | On Supplement Submodules Nebiyev, C. Pancar, A. Статті |
| title | On Supplement Submodules |
| title_alt | Про доповнюючі підмодулі |
| title_full | On Supplement Submodules |
| title_fullStr | On Supplement Submodules |
| title_full_unstemmed | On Supplement Submodules |
| title_short | On Supplement Submodules |
| title_sort | on supplement submodules |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165587 |
| work_keys_str_mv | AT nebiyevc onsupplementsubmodules AT pancara onsupplementsubmodules AT nebiyevc prodopovnûûčípídmodulí AT pancara prodopovnûûčípídmodulí |