Вільні коливання бурильних колон, що обертаються
The mathematical models are proposed for the simulation of vibrations of rotating deep drill columns. The factors of their prestressing by gravity forces and torques, the gyroscopic interaction of rotary and linear motions, and a destabilizing effect of the internal flow of a washing liquid are take...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1656 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Вільні коливання бурильних колон, що обертаються / В.І. Гуляєв, П.З. Луговий, І.В. Горбунович // Доп. НАН України. — 2007. — N 3. — С. 64-70. — Бібліогр.: 4 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860239656384200704 |
|---|---|
| author | Гуляєв, В.І. Луговий, П.З. Горбунович, І.В. |
| author_facet | Гуляєв, В.І. Луговий, П.З. Горбунович, І.В. |
| citation_txt | Вільні коливання бурильних колон, що обертаються / В.І. Гуляєв, П.З. Луговий, І.В. Горбунович // Доп. НАН України. — 2007. — N 3. — С. 64-70. — Бібліогр.: 4 назв. — укp. |
| collection | DSpace DC |
| description | The mathematical models are proposed for the simulation of vibrations of rotating deep drill columns. The factors of their prestressing by gravity forces and torques, the gyroscopic interaction of rotary and linear motions, and a destabilizing effect of the internal flow of a washing liquid are taken into consideration. The essential ''numerical rigidity'' of the constructed equations is found. A technique for their solution in large segments of the column length is elaborated, and a software is created. The phenomena and effects accompanying the processes of drilling in large depths are discussed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:28:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
3. Подстригач Я.С., Павлина В.С. Дифференциальные уравнения термодинамических процессов в
n-компонентном растворе // Физ.-хим. механика материалов. – 1965. – № 4. – С. 383–389.
4. Бурак Я.Й., Чапля Є.Я. Континуальнi моделi термомеханiки бiнарних систем // Там же. – 1995. –
№ 4. – С. 7–15.
5. Бурак Я., Чапля Є. Термодинамiчнi моделi механiки бiнарних систем // Мат. пробл. механiки неод-
норiдних структур. – Львiв: Вид. Iн-ту прикл. пробл. мех. i математики, 2000. – Т. 1. – С. 11–15.
6. Бурак Я.Й. Визначальнi спiввiдношення локально-градiєнтної термомеханiки // Доп. НАН України.
Сер. А. – 1987. – № 12. – С. 19–23.
7. Бурак Я.Й., Нагiрний Т.С., Грицина О. Р. Про один пiдхiд до врахування приповерхневої неодно-
рiдностi в термомеханiцi твердих розчинiв // Там же. – 1991. – № 11. – С. 47–51.
Надiйшло до редакцiї 17.07.2006Центр математичного моделювання
Iнституту прикладних проблем механiки
i математики iм. Я.С. Пiдстригача
НАН України, Львiв
УДК 539.3
© 2007
В. I. Гуляєв, П. З. Луговий, I. В. Горбунович
Вiльнi коливання бурильних колон, що обертаються
(Представлено академiком НАН України В. Д. Кубенком)
The mathematical models are proposed for the simulation of vibrations of rotating deep drill
columns. The factors of their prestressing by gravity forces and torques, the gyroscopic interacti-
on of rotary and linear motions, and a destabilizing effect of the internal flow of a washing
liquid are taken into consideration. The essential “numerical rigidity” of the constructed equati-
ons is found. A technique for their solution in large segments of the column length is elaborated,
and a software is created. The phenomena and effects accompanying the processes of drilling
in large depths are discussed.
1. Освоєння технiки та технологiї бурiння глибоких нафтових i газових свердловин є однiєю
з найбiльш важливих задач сучасного гiрського виробництва. Домiнуюче положення в цiй
технологiї займає роторний спосiб. Пiдвищення ефективностi бурiння глибоких свердловин
таким способом тiсно пов’язано з проблемою виявлення критичних режимiв функцiонуван-
ня бурильних колон (БК) i з розробкою заходiв для зниження їх негативного впливу на
технологiчний процес. Такi режими можуть супроводжуватися ефектами бiфуркацiйного
випинання колон i iнтенсифiкацiєю їх вiбрацiй у випадках рiвностi частот власних коливань
колони та кутової швидкостi її обертання. При цьому важливим виявляється не тiльки вста-
новлення критичних швидкостей обертання колони, але також i визначення форм її згинан-
ня, що дозволяє знаходити зони контактної взаємодiї труби колони зi стiнкою свердловини
й обчислювати реакцiї цих взаємодiй.
У той же час виявлення параметрiв процесу бурiння, при яких реалiзуються критичнi
стани, може бути здiйснено методами математичного моделювання, хоча спроби практично-
го проведення математичних експериментiв з моделювання критичних станiв БК пов’язанi
зi значними обчислювальними труднощами. Вони зумовленi особливостями спiввiдношень
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №3
мiж геометричними параметрами БК i складною комбiнацiєю сил, що дiють на неї при бу-
рiннi, оскiльки за своїми геометричними параметрами бурильна колона еквiвалентна струнi
з вiдносно малою згинною та крутильною жорсткiстю, яку потрiбно розраховувати згiдно
з теорiєю балок, щоб правильно описати крайовi i локальнi ефекти її деформування. Тому
застосування цiєї теорiї на довжинах у декiлька кiлометрiв приводить до появи так званої
обчислювальної жорсткостi, яка супроводжується iстотним погiршенням збiжностi обчис-
лювальних алгоритмiв [1, 2]. Цьому сприяє також одночасна дiя на колону поздовжнiх
сил ваги, крутного моменту, гiроскопiчних i вiдцентрових сил iнерцiї обертального руху,
сил в’язкого тертя та гiроскопiчних i вiдносних сил iнерцiї внутрiшнiх i зовнiшнiх потокiв
промивної рiдини. Рiзнi аспекти дiї цих сил окремо розглянутi в роботах [3, 4].
2. Рiвняння коливань бурильної колони, що обертається. Вважатимемо, що бу-
рильна колона довжиною L обертається з кутовою швидкiстю ω. Для описання її коливань
введемо iнерцiальну систему координат OXY Z з початком у точцi пiдвiсу та зв’язану з ко-
лоною й систему координат Oxyz з ортами ~i, ~j, ~k, яка обертається разом з нею. Будемо
дослiджувати коливання колони в системi координат Oxyz, що обертається. Нехай пруж-
нi перемiщення u, v ї ї елементiв уздовж осей Ox i Oy малi i тому можна застосовувати
лiнiйну теорiю згину балок.
Коливання БК описується рiвняннями її руху в площинах xOz i, yOz вiдповiдно:
d2My
dz2
= qx,
d2Mx
dz2
= qy. (1)
Тут Mx, My — внутрiшнi моменти в розглянутому перерiзi балки, що дiють вiдносно осей,
якi проходять через центр перерiзу паралельно осям Ox та Oy; qx i qy — iнтенсивностi
зовнiшнiх навантажень, спрямованих паралельно вiдповiдним осям. Оскiльки балка попе-
редньо напружена зовнiшньою поздовжньою силою T i зовнiшнiм крутним моментом MZ ,
якi спричиняють додатковi згинальнi моменти в балцi при її деформуваннi, для згиналь-
них моментiв використовуються формули [1, 3]
Mx = EI
d2v
dz2
− Tv − Mz
du
dz
, My = EI
d2u
dz2
− Tu + Mz
dv
dz
, (2)
в яких другi доданки в правих частинах визначають додатковi згинальнi моменти, що зу-
мовленi ексцентриситетом поздовжньої сили розтягу T , а третi — є проекцiями зовнiшнього
крутного моменту Mz на осi Ox i Oy при викривленнi осьової лiнiї балки.
Для обчислення складових qx i qy поперечного розподiленого навантаження на балку
необхiдно враховувати, що в межах 0 < z < L на неї не дiють будь-якi активнi сили, i роль
зовнiшнiх сил вiдiграють сили iнерцiї, викликанi обертанням балки та її пружними коли-
ваннями. Тому вектор ~q цього навантаження знаходиться за допомогою рiвностi ~q = −ρF~a,
де ρ — щiльнiсть матерiалу балки; F — площа її поперечного перерiзу; ~a — абсолютне
прискорення розглянутого елемента. Визначаючи вектор ~q, враховуємо, що механiчна по-
ведiнка балки розглядається в системi координат Oxyz, яка обертається; у зв’язку з цим
рух кожного елемента є складним. У цьому випадку його абсолютне прискорення ~a пiд-
раховується за формулою Корiолiса ~a = ~ae + ~ar + ~ac, де ~ae, ~ar, ~ac — вектори переносного,
вiдносного i корiолiсового прискорення, вiдповiдно [2].
Використовуючи знайденi значення компонент прискорень, одержимо складовi вектора
сил iнерцiї обертального руху
qω
x = −ρF
(
−ω2u − 2ω
dv
dt
+
d2u
dt2
)
, qω
y = −ρF
(
−ω2v − 2ω
du
dt
+
d2v
dt2
)
. (3)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №3 65
При русi зi швидкiстю V в каналi деформованої труби промивної рiдини щiльнiстю ρp
на БК дiють додатковi поперечнi сили iнерцiї [3]
qp
x = V 2ρpFp
∂2u
∂z2
+ 2V ρpFp
∂2u
∂z∂t
, qp
y = V 2ρpFp
∂2v
∂z2
+ 2V ρpFp
∂2v
∂z∂t
, (4)
якi також дестабiлiзують її форму рiвноваги.
Пiсля переходу вiд звичайних похiдних до частинних на основi спiввiдношень (1)–(4)
будуються рiвняння коливань балки, що обертається з внутрiшнiм потоком piдини, яка
напружена поздовжньою силою T та крутним моментом Mz
EI
∂4u
∂z4
−
∂
∂z
(
T
∂u
∂z
)
−
∂2
∂z2
(
Mz
∂v
∂z
)
− (ρF + ρpFp)ω
2u − 2(ρF + ρpFp)ω
∂v
∂t
+
+ V 2ρpFp
∂2u
∂z2
+ 2V ρpFp
∂2u
∂z∂t
+ ρF
∂2u
∂t2
= 0,
EI
∂4v
∂z4
−
∂
∂z
(
T
∂v
∂z
)
+
∂2
∂z2
(
Mz
∂u
∂z
)
− (ρF + ρpFp)ω
2v + 2(ρF + ρpFp)ω
∂u
∂t
+
+ V 2ρpFp
∂2v
∂z2
+ 2V ρpFp
∂2v
∂z∂t
+ ρF
∂2v
∂t2
= 0.
(5)
Рiвняння можуть бути використанi для дослiдження вiльних коливань БК i моделю-
вання перехiдних режимiв розгону i гальмування її обертання. Наявнiсть у них доданкiв
з коефiцiєнтами Mz i (ρF + ρpFp) робить цю систему зв’язаною, що виключає можливiсть
коливань БК за плоскими формами з однiєю спiльною фазою [2].
Розглянемо алгоритм дослiдження вiльних коливань БК. Нехай на кiнцях z = 0, z = L
колона шарнiрно закрiплена i реалiзуються крайовi умови
u(0) = v(0) = 0, u′′
zz(0) = v′′zz(0) = 0,
u(L) = v(L) = 0, u′′
zz(L) = v′′zz(L) = 0.
(6)
Тодi перiодичний розв’язок однорiдної системи (5), (6) можна будувати методом вiд-
окремлення змiнних за допомогою пiдстановки
u(z, t) = Us(z) sin(ct) + Uc(z) cos(ct), v(z, t) = Vs(z) sin(ct) + Vc(z) cos(ct), (7)
де c — частота вiльних коливань.
Пiдставляючи (7) у (5) та прирiвнюючи нулю доданки, що мiстять sin(ct) i cos(ct), отри-
маємо систему звичайних диференцiальних рiвнянь
EI
d4Us
dz4
−
d
dz
(
T
dUs
dz
)
− Mz
d3Vs
dz3
− ρFω2Us + 2ρFωcVc − ρFc2Us = 0,
EI
d4Uc
dz4
−
d
dz
(
T
dUc
dz
)
− Mz
d3Vc
dz3
− ρFω2Uc − 2ρFωcVs − ρFc2Uc = 0,
EI
d4Vs
dz4
−
d
dz
(
T
dVs
dz
)
+ Mz
d3Us
dz3
− ρFω2Vs − 2ρFωcUc − ρFc2Vs = 0,
EI
d4Vc
dz4
−
d
dz
(
T
dVc
dz
)
+ Mz
d3Uc
dz3
− ρFω2Vc + 2ρFωcUs − ρFc2Vc = 0.
(8)
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №3
Системi (8) вiдповiдають граничнi умови, якi випливають з (6),
Us(0) = Uc(0) = Vs(0) = Vc(0) = 0,
U ′′
s,zz(0) = U ′′
c,zz(0) = V ′′
s,zz(0) = V ′′
c,zz(0) = 0,
Us(L) = Uc(L) = Vs(L) = Vc(L) = 0,
U ′′
s,zz(L) = U ′′
c,zz(L) = V ′′
s,zz(L) = V ′′
c,zz(L)= 0.
(9)
Значення ci, при яких система (8), (9) поряд iз тривiальними має нетривiальнi розв’язки,
є власними. Вони дорiвнюють частотам власних коливань БК.
Для обчислення частот ci при фiксованих значеннях T , Mz, ω, V використовується метод
перебору. При його використаннi систему (8), (9) записують у векторнiй формi
d~y
dz
= F (z)~y + c2G~y + cH~y, (10)
A~y(0) = 0, B~y(L) = 0. (11)
Тут ~y(z) — шiстнадцятивимiрний вектор невiдомих, який об’єднує шуканi змiннi Us(z),
Uc(z), Vs(z), Vc(z) та їх похiднi; F (z) — змiнна матриця коефiцiєнтiв розмiром 16 × 16; A,
B — постiйнi матрицi розмiром 8 × 16, побудованi з крайових умов (11).
Розв’язки системи (10) будуємо у формi Кошi [1]
~y(z) = Y (z)~C, (12)
де Y (z) — матриця Кошi розмiром 16 × 16 розв’язкiв системи (10) з початковими умовами
Y (0) = E; E — одинична матриця; ~C = (c1, c2, . . . , c16)
T — шуканий шiстнадцятивимiрний
вектор невiдомих. Його компоненти знаходяться iз системи лiнiйних алгебраїчних рiвнянь,
яка будується в результатi пiдстановки правої частини (12) в лiвi частини умов (11). Зна-
чення ci, при яких визначник матрицi коефiцiєнтiв у (11) обертається в нуль, дорiвнюють
частотам вiльних коливань пружної системи. Форми вiльних коливань будуються за допо-
могою рiвностi (12) пiдстановкою в її праву частину знайденого вектора ~C. При реалiзацiї
такого пiдходу матриця Y (z) будується щляхом iнтегрування системи (8) методом Еверхар-
та, який є високоточним на великих вiдрiзках iнтегрування.
3. Аналiз результатiв. З метою перевiрки достовiрностi проведених обчислень розгля-
нуто бiльш простий випадок, в якому можливий аналiтичний розв’язок системи (8). Нехай
Mz = 0 i T = const. Тодi система (8) роздiляється на двi незв’язнi пiдсистеми
EI
d4Us
dz4
− T
d2Us
dz2
− ρFω2Us + 2ρFωcVc − ρFc2Us = 0,
EI
d4Vc
dz4
− T
d2Vc
dz2
− ρFω2Vc + 2ρFωcUs − ρFc2Vc = 0,
(13)
EI
d4Uc
dz4
− T
d2Uc
dz2
− ρFω2Uc − 2ρFωcVs − ρFc2Uc = 0,
EI
d4Vs
dz4
− T
d2Vs
dz2
− ρFω2Vs − 2ρFωcUc − ρFc2Vs = 0.
(14)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №3 67
Пiдсистема (13) має розв’язки
Us(z) = Usn sin
nπz
L
, Vc(z) = Vcn sin
nπz
L
. (15)
Пiдставляючи їх у (13), отримаємо однорiдну систему алгебраїчних рiвнянь
[
EI
n4π4
L4
+ T
n2π2
L2
− ρF (ω2 + c2)
]
Usn + 2ρFωcVcn = 0,
2ρFωcUsn +
[
EI
n4π4
L4
+ T
n2π2
L2
− ρF (ω2 + c2)
]
Usn = 0.
(16)
Вона має нетривiальнi розв’язки при умовi
(
EI
n4π4
L4
+ T
n2π2
L2
− ρFω2
− ρFc2
)2
− 4ρ2F 2ω2c2 = 0. (17)
Iз (17) випливають вирази для частот cn вiльних коливань стержня, що обертається
c1,2,3,4 = ±ω ±
nπ
L
√
1
ρF
(
EI
n2π2
L2
+ T
)
. (18)
Для тестування методики чисельного дослiдження вiльних коливань бурильних колон
були чисельно знайденi значення частот вiльних коливань трубчастих стержнiв, що оберта-
ються та розтягнутi постiйною силою T . Розглянуто випадок L = 7000 м, d1 = 0,355 м,
d2 = 0,327 м, ω = 4 c−1, T = 8 · 106 Н. За допомогою формули (18) знайденi першi
частоти c1,1 = 3,88263634 c−1, c1,2 = 4,11736365 c−1 для n = 1 та c2,1 = 3,76527228 c−1,
c2,2 = 4,23472771 c−1 для n = 2. Цi значення з точнiстю до восьмого знаку збiгаються iз
значеннями c1,1, c1,2, c2,1 та c2,2, якi знайденi чисельно згiдно з запропонованою методикою.
Далi розв’язувалися задачi, пов’язанi з визначенням частот розглянутої БК, яка по-
передньо напружена крутним моментом Mz та поздовжньою силою T (z), що лiнiйно змi-
нюється вздовж осi OZ. Своїм нижнiм кiнцем БК впираєтся у дно свердловини, тому на
цей кiнець дiє стискаюча сила реакцiї T (L) = R = −1, 6 · 105 Н, на верхнiй кiнець БК дiє
поздовжня сила розтягу T (0) = G + R, де G — сила ваги всiєї БК.
Значення трьох нижчих частот ci (i = 1, 3) для рiзних комбiнацiй кутової швидкостi ω
та моменту Mz наведенi в табл. 1. Легко помiтити, що ci iстотно залежать вiд ω i Mz, однак
чiтка закономiрнiсть в цих залежностях при обраних параметрах ω та Mz не прослiдко-
вується.
На рис. 1 наведенi три першi форми вiльних коливань БК для випадку ω = 4c−1, Mz =
= 8 · 104 Нм. Вони являють собою спiральнi кривi, причому в верхнiй частинi БК, яка
Таблиця 1. Значення частот вiльних коливань бурильної колони
ω, рад/c Mz, Н · м c1, рад/c c2, рад/c c3, рад/c
4 8 · 10
4 0,02745 0,03769 0,09251
15, 8 · 10
4 0,02153 0,04360 0,06491
10 8 · 10
4 0,01678 0,05473 0,08822
15, 8 · 10
4 0,03625 0,10799 0,17982
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №3
Рис. 1. Форми вiльних коливань бурильної колони довжиною 7000 м
Рис. 2. Траєкторiя руху елемента бурильної колони у точцi z = 5691 м в системi координат, що обертає-
ться (а), та в нерухомiй (б )
напружена бiльшою силою T (z), кроки спiралей порiвняно великi, в нижнiй частинi вони
зменшуються i на спiралях з’являються вузловi точки.
У розглянутому випадку кожна iз точок БК здiйснює вiдносний перiодичний рух з пе-
рiодом Ti = 2π/ci, рухаючись в системi координат Oxyz, що обертається по замкнених
елiптичних траєкторiях з рiзними орiєнтацiями пiвосей. На рис. 2, а показана така кри-
ва для елемента БК у перерiзi z = 5691 м. Зафарбованим кружком видiлено положення
елемента при t = 0. В iнших перерiзах БК елементи рухаються по траєкторiях з iншими
спiввiдношеннями мiж пiвосями елiпсiв i з iншими початковими положеннями.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №3 69
У той же час в нерухомiй системi координат OXY Z рух елементiв не є перiодичним.
Рис. 2, б iлюструє характер абсолютного руху в тому ж перерiзi z = 5691 м на вiдрiзку часу
0 6 t 6 100 с. Можна бачити, що траєкторiя руху заповнює кiльцеву область з найбiльшим
та найменшим радiусами, що дорiвнюють найбiльшим та найменшим пiвосям елiпса.
1. Гуляев В.И., Луговой П.З., Белова М.А., Соловьев И.Л. Устойчивость прямолинейной формы рав-
новесия вращающихся бурильных колонн // Прикл. механика. – 2006. – 42, № 6.
2. Гуляев В.И., Гайдайчук В. В., Соловьев И.Л., Горбунович И.В. Компьютерное моделирование крити-
ческих состояний колонн глубокого бурения // Тр. междунар. научно-техн. конф. “Вычислительная
механика деформируемого твердого тела”. – Москва, 2006. – Т. 1. – С. 122–129.
3. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. – Москва: Наука, 1967. –
237 с.
4. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. – Москва: Мир, 1971. – 192 с.
Надiйшло до редакцiї 10.07.2006Нацiональний транспортний унiверситет, Київ
Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка
НАН України, Київ
УДК 532.528
© 2007
Член-корреспондент НАН Украины Ю.Н. Савченко, Ю. А. Семенов
Гидродинамическое сопротивление поверхности
со смешанными граничными условиями
The boundary layer near a solid wall, at which a sliding condition periodically appears, is
considered. The problem is solved numerically using an explicit finite-difference method. The
calculations are presented in terms of the velocity profile and the drag coefficient as functions
of the Reynolds number and the scale factor of the sliding region. The obtained results show
that a drag benefit increases with the scale factor of the sliding region. In order to reduce the
drag force by two times, the total area of the sliding region should be no less than 70% of the
total area of the wall.
Снижение сопротивления трения, обусловленного прилипанием жидкости к обтекаемой по-
верхности и касательным напряжением в пограничном слое, остается до настоящего вре-
мени фундаментальной проблемой гидродинамики. Существующие методы снижения со-
противления трения можно разделить на две группы: по воздействию на течение в по-
граничном слое и по воздействию на контакт жидкости с поверхностью. К первой группе
относятся методы, способствующие ламинаризации пограничного слоя и снижению уровня
турбулентности, в частности, путем отсоса пограничного слоя, вдува микропузырьков газа,
использование полимерных добавок, поверхностно активных веществ, упруго-деформиру-
емых покрытий [1–3].
Ко второй группе относятся методы, обеспечивающие снижение сопротивления трения
за счет изменения свойств контакта жидкость — твердая поверхность. Это достигается пу-
тем применения двигающихся вдоль потока поверхностей, гидрофобных покрытий, а так-
же с помощью воздушного либо парового зазора между потоком жидкости и обтекаемой
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1656 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:28:36Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гуляєв, В.І. Луговий, П.З. Горбунович, І.В. 2008-09-01T14:28:10Z 2008-09-01T14:28:10Z 2007 Вільні коливання бурильних колон, що обертаються / В.І. Гуляєв, П.З. Луговий, І.В. Горбунович // Доп. НАН України. — 2007. — N 3. — С. 64-70. — Бібліогр.: 4 назв. — укp. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1656 539.3 The mathematical models are proposed for the simulation of vibrations of rotating deep drill columns. The factors of their prestressing by gravity forces and torques, the gyroscopic interaction of rotary and linear motions, and a destabilizing effect of the internal flow of a washing liquid are taken into consideration. The essential ''numerical rigidity'' of the constructed equations is found. A technique for their solution in large segments of the column length is elaborated, and a software is created. The phenomena and effects accompanying the processes of drilling in large depths are discussed. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Вільні коливання бурильних колон, що обертаються Article published earlier |
| spellingShingle | Вільні коливання бурильних колон, що обертаються Гуляєв, В.І. Луговий, П.З. Горбунович, І.В. Механіка |
| title | Вільні коливання бурильних колон, що обертаються |
| title_full | Вільні коливання бурильних колон, що обертаються |
| title_fullStr | Вільні коливання бурильних колон, що обертаються |
| title_full_unstemmed | Вільні коливання бурильних колон, що обертаються |
| title_short | Вільні коливання бурильних колон, що обертаються |
| title_sort | вільні коливання бурильних колон, що обертаються |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1656 |
| work_keys_str_mv | AT gulâêvví vílʹníkolivannâburilʹnihkolonŝoobertaûtʹsâ AT lugoviipz vílʹníkolivannâburilʹnihkolonŝoobertaûtʹsâ AT gorbunovičív vílʹníkolivannâburilʹnihkolonŝoobertaûtʹsâ |