Дифференциальный аналог основной леммы теории марковских ветвящихся процессов и его применения

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2005
• ISSN: 1027-3190
• Main Author: Имомов, А.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інститут математики НАН України 2005
• Subjects: Короткі повідомлення
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165620
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Дифференциальный аналог основной леммы теории марковских ветвящихся процессов и его применения / А.А. Имомов // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 2. — С. 258–264. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Отримано диференціальний аналог основної леми теорії марковських гіллястих процесів μ(t),t≥0, неперервного часу. Показано можливість застосування отриманих результатів при доведенні граничних теорем теорії гіллястих процесів відомим методом Стейна - Тихомирова. Крім цього, на відміну від класичної умови невиродження гіллястого процесу {μ(t)>0} розглянуто і обґрунтовано мовою твірних функцій умову невиродження процесу в далекому майбутньому {μ(∞)>0}. За цієї умови вивчено асимптотичну поведінку траєкторії розглядуваного процесу. We obtain a differential analog of the main lemma in the theory of Markov branding processes μ(t), t≥0, of continuous time. We show that the results obtained can be applied in the proofs of limit theorems in the theory of branching processes by the well-known Stein - Tikhomirov method. In contrast to the classical condition of nondegeneracy of the branching process {μ(t)>0}, we consider the condition of nondegeneracy of the process in distant {μ(∞)>0} and justify in terms of generating functions. Under this condition, we study the asymptotic behavior of trajectory of the considered process.