Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. I

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2015
• Main Authors: Боденчук, В.В., Сердюк, А.С.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2015
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165667
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. I / В.В. Боденчук, А.С. Сердюк // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 6. — С. 719–738. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.

Установлено, что ядра аналитических функций вида удовлетворяют введенному Кушпелем условию C,2n, начиная с некоторого номера nh, который в явном виде выражается через параметр h гладкости ядра. В результате для всех n≥nh получены оценки снизу колмогоровских поперечников d2n в пространстве C функциональных классов, которые представимы свертками ядра Hh,β с функциями φ⊥1, принадлежащими единичному шару пространства L∞. We prove that the kernels of analytic functions of the form satisfy Kushpel’s condition C y,2n starting from a certain number n h explicitly expressed via the parameter h of smoothness of the kernel. As a result, for all n ≥ n h , we establish lower bounds for the Kolmogorov widths d 2n in the space C of functional classes that can be represented in the form of convolutions of the kernel H h,β with functions φ⊥1 from the unit ball in the space L ∞ .