The First Passage Time and Estimation of the Number of Level-Crossings for a Telegraph Process

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2015
• Main Authors: Pogorui, A.A., Rodríguez-Dagnino, R.M., Kolomiets, T.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2015
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165681
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: The First Passage Time and Estimation of the Number of Level-Crossings for a Telegraph Process / A.A. Pogorui, R.M. Rodríguez-Dagnino, T. Kolomiets // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 7. — С. 882–889. — Бібліогр.: 10 назв. — англ.

It is a well-known result that almost all sample paths of a Brownian motion or Wiener process {W(t)} have infinitely many zero-crossings in the interval (0, δ) for δ > 0. Under the Kac condition, the telegraph process weakly converges to the Wiener process. We estimate the number of intersections of a level or the number of level-crossings for the telegraph process. Passing to the limit under the Kac condition, we also obtain an estimate of the level-crossings for the Wiener process. Відомо, що майже всі ви6іркові траєкторії броунівського руху чи вінєрівського процесу {W(t) мають нескінченно багато нульових перетинів в інтервалі (0, δ) при δ > 0. За умови Каца телеграфний процес слабко збігається до вінерівського процесу. В роботі оцінюється число перетинів рівня для телеграфного процесу. Переходячи до границі за умови Каца, ми також отримуємо оцінку перетинів рівня для вінерівського процесу.