Властивості розв'язку неоднорідного гіперболічного рівняння з випадковою правою частиною

• Veröffentlicht in: Український математичний журнал
• Datum: 2005
• 1. Verfasser: Довгай, Б.В.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainian
• Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2005
• Schlagworte: Статті
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165695
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Властивості розв'язку неоднорідного гіперболічного рівняння з випадковою правою частиною / Б.В. Довгай // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 4. — С. 474–482. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Розглядається неоднорідне гіперболічне рівняння з нульовими початковими та крайовими умовами і випадковою центрованою вибірково неперервною гауссовою правою частиною. Встановлено умови існування розв'язку першої крайової задачі математичної фізики у вигляді рівномірно збіжного за ймовірністю ряду в термінах коваріаційної функції. Знайдено оцінку розподілу супремуму розв'язку цієї задачі. We consider an inhomogeneous hyperbolic equation with zero initial and boundary conditions and a random centered sample-continuous Gaussian right-hand side. We establish conditions for the existence of a solution of the first boundary-value problem of mathematical physics in the form of a series uniformly convergent in probability in terms of a covariance function. An estimate for the distribution of the supremum of a solution of this problem is obtained.