Прямі й обернені теореми в теорії наближень методом Рітца

• Опубліковано в: Український математичний журнал
• Дата: 2005
• ISSN: 1027-3190
• Автори: Горбачук, М.Л., Грушка, Я.І., Торба, С.М.
• Формат: Стаття
• Мова: Українська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2005
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165735
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Прямі й обернені теореми в теорії наближень методом Рітца / М.Л. Горбачук, Я.І. Грушка, С.М. Торба // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 5. — С. 633–643. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Для довільного самоспряженого оператора B у гільбертовому просторі Y наведено прямі й обернені теореми, що встановлюють зв'язок між степенем гладкості вектора X∈Y відносно оператора B, порядком прямування до нуля його найкращого наближення цілими векторами експоненціального типу оператора B і k-модулем неперервності вектора x щодо оператора B. Результати застосовано до знаходження апріорних оцінок наближених за Рітцом розв'язків операторних рівнянь у гільбертовому просторі. For an arbitrary self-adjoint operator B in a Hilbert space H, we present direct and inverse theorems establishing the relationship between the degree of smoothness of a vector x∈H with respect to the operator B, the rate of convergence to zero of its best approximation by exponential-type entire vectors of the operator B, and the k-modulus of continuity of the vector x with respect to the operator B. The results are used for finding a priori estimates for the Ritz approximate solutions of operator equations in a Hilbert space.