Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation
We consider a quantum system that is partitioned into a subsystem and a bath. Starting from the Wigner transform of the von Neumann equation for the quantum-mechanical density matrix of the entire system, the quantum-classical Wigner-Liouville equation is obtained in the limit where the masses M of...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165745 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation / R. Kapral, A. Sergi // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 6. — С. 749–756. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862561901074972672 |
|---|---|
| author | Kapral, R. Sergi, A. |
| author_facet | Kapral, R. Sergi, A. |
| citation_txt | Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation / R. Kapral, A. Sergi // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 6. — С. 749–756. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | We consider a quantum system that is partitioned into a subsystem and a bath. Starting from the Wigner transform of the von Neumann equation for the quantum-mechanical density matrix of the entire system, the quantum-classical Wigner-Liouville equation is obtained in the limit where the masses M of the bath particles are large as compared with the masses m of the subsystem particles. The structure of this equation is discussed and it is shown how the abstract operator form of the quantum-classical Liouville equation is obtained by taking the inverse Wigner transform on the subsystem. Solutions in terms of classical trajectory segments and quantum transition or momentum jumps are described.
Розглянуто квантову систему, розділену на підсистему та термостат. Після застосування перетворень Вігнера до рівняння фон Неймана для квантово-механічної матриці щільності системи одержано квантово-класичне рівняння Вігнера-Ліувілля у границі, де маси M частинок термостату великі у порівнянні з масами m частинок підсистеми. Обговорено структуру цього рівняння і показано, як можна отримати абстрактну операторну форму квантово-класичного рівняння Ліувілля за допомогою зворотного перетворення Вігнера на підсистемі. Розв'язки описано в термінах класичних сегментів траєкторії та квантового переходу або імпульсних стрибків.
|
| first_indexed | 2025-11-25T23:29:39Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165745 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-11-25T23:29:39Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Kapral, R. Sergi, A. 2020-02-16T08:59:38Z 2020-02-16T08:59:38Z 2005 Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation / R. Kapral, A. Sergi // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 6. — С. 749–756. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165745 517.9 + 531.19 We consider a quantum system that is partitioned into a subsystem and a bath. Starting from the Wigner transform of the von Neumann equation for the quantum-mechanical density matrix of the entire system, the quantum-classical Wigner-Liouville equation is obtained in the limit where the masses M of the bath particles are large as compared with the masses m of the subsystem particles. The structure of this equation is discussed and it is shown how the abstract operator form of the quantum-classical Liouville equation is obtained by taking the inverse Wigner transform on the subsystem. Solutions in terms of classical trajectory segments and quantum transition or momentum jumps are described. Розглянуто квантову систему, розділену на підсистему та термостат. Після застосування перетворень Вігнера до рівняння фон Неймана для квантово-механічної матриці щільності системи одержано квантово-класичне рівняння Вігнера-Ліувілля у границі, де маси M частинок термостату великі у порівнянні з масами m частинок підсистеми. Обговорено структуру цього рівняння і показано, як можна отримати абстрактну операторну форму квантово-класичного рівняння Ліувілля за допомогою зворотного перетворення Вігнера на підсистемі. Розв'язки описано в термінах класичних сегментів траєкторії та квантового переходу або імпульсних стрибків. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation Квантово-класичне рівняння Вігнера-Ліувілля Article published earlier |
| spellingShingle | Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation Kapral, R. Sergi, A. Статті |
| title | Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation |
| title_alt | Квантово-класичне рівняння Вігнера-Ліувілля |
| title_full | Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation |
| title_fullStr | Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation |
| title_full_unstemmed | Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation |
| title_short | Quantum-Classical Wigner-Liouville Equation |
| title_sort | quantum-classical wigner-liouville equation |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165745 |
| work_keys_str_mv | AT kapralr quantumclassicalwignerliouvilleequation AT sergia quantumclassicalwignerliouvilleequation AT kapralr kvantovoklasičnerívnânnâvígneralíuvíllâ AT sergia kvantovoklasičnerívnânnâvígneralíuvíllâ |