Analog of the Liouville Equation and BBGKY Hierarchy for a System of Hard Spheres with Inelastic Collisions

• Опубліковано в: : Український математичний журнал
• Дата: 2005
• Автори: Petrina, D.Ya., Caraffini, G.L.
• Формат: Стаття
• Мова: Англійська
• Опубліковано: Інститут математики НАН України 2005
• Теми: Статті
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165750
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Analog of the Liouville Equation and BBGKY Hierarchy for a System of Hard Spheres with Inelastic Collisions / D.Ya. Petrina, G.L. Caraffini // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 6. — С. 818–839. — Бібліогр.: 4 назв. — англ.

Dynamics of a system of hard spheres with inelastic collisions is investigated. This system is a model for granular flow. The map induced by a shift along the trajectory does not preserve the volume of the phase space, and the corresponding Jacobian is different from one. A special distribution function is defined as the product of the usual distribution function and the squared Jacobian. For this distribution function, the Liouville equation with boundary condition is derived. A sequence of correlation functions is defined for canonical and grand canonical ensemble. The generalized BBGKY hierarchy and boundary condition are deduced for correlation functions. Досліджується динаміка твердих сфер з непружним розсіянням. Така система є моделлю для гранульованих потоків. Відображення, індуковане зсувом уздовж траєкторій, не зберігає об'єм фазового простору, а відповідний якобіан є відмінним від одиниці. Визначено спеціальну функцію розподілу як добуток звичайної функції розподілу та квадрата якобіана. Для цієї функції розподілу виведено рівняння Ліувілля з граничними умовами. Послідовність кореляційних функцій визначено для канонічного та великого канонічного ансамблів. Для кореляційних функцій виведено узагальнену ієрархію ББГКІ та відповідні граничні умови.