Про генератриси екстремумів та їх доповнень для майже напівнеперервних цілочислових пуассонівських процесів на ланцюгах Mаркова

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2015
• Main Authors: Герич, М.С., Гусак, Д.В.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2015
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165756
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Про генератриси екстремумів та їх доповнень для майже напівнеперервних цілочислових пуассонівських процесів на ланцюгах Mаркова / М.С. Герич, Д.В. Гусак // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 8. — С. 1034–1049. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.

Для целочисленного сложного пуассоновского процесса с геометрически распределенными скачками одного знака (такие процессы называются почти полунепрерывными сверху или снизу), заданного на конечной регулярной цепи Маркова, установлены соотношения без проектирования для генератрис экстремумов и их дополнений. В отличие от ранее полученных соотношений в терминах проекций, новые соотношения для генератрис определяются через обращение возмущенной матричной кумулянты. Эти матричные соотношения устанавливаются в терминах генератрис распределения соответствующих скачков. For an integer-valued compound Poisson process with geometrically distributed jumps of a certain sign [these processes are called almost upper (lower) semicontinuous] defined on a finite regular Markov chain, we establish relations (without projections) for the moment-generating functions of extrema and their complements. Unlike the relations obtained earlier in terms of projections, the proposed new relations for the moment-generating functions are determined by the inversion of the perturbed matrix cumulant function. These matrix relations are expressed via the moment-generating functions for the distributions of the corresponding jumps.