Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I
На основі зображення розв'язку крайової періодичної задачі uₜₜ − uₓₓ = g(x,t), u(0,t) = u(π,t) = 0, u(x,t+ω) = u(x,t) у вигляді u(x,t) = u⁰(x,t)+ũ(x,t), де u⁰(x,t) — розв'язок відповідної однорідної задачі, а ũ(x,t) — точний розв'язок неоднорідного рівняння, такий, що ũ(x,t+ω)uₓ=ũ(x,t...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165794 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I / Ю.О. Митропольський, С.Г. Хома-Могильська // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 7. — С. 912–921. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862537177967099904 |
|---|---|
| author | Митропольський, Ю.О. Хома-Могильська, С.Г. |
| author_facet | Митропольський, Ю.О. Хома-Могильська, С.Г. |
| citation_txt | Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I / Ю.О. Митропольський, С.Г. Хома-Могильська // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 7. — С. 912–921. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | На основі зображення розв'язку крайової періодичної задачі uₜₜ − uₓₓ = g(x,t), u(0,t) = u(π,t) = 0, u(x,t+ω) = u(x,t) у вигляді u(x,t) = u⁰(x,t)+ũ(x,t), де u⁰(x,t) — розв'язок відповідної однорідної задачі, а ũ(x,t) — точний розв'язок неоднорідного рівняння, такий, що ũ(x,t+ω)uₓ=ũ(x,t), одержано умови розв'язності крайової неоднорідної періодичної задачі для конкретних значень періоду ω. Показано, що у знайденій формулі розв'язку містяться відомі раніше результати.
We consider the periodic boundary-value problem uₜₜ − uₓₓ = g(x,t), u(0,t) = u(π,t) = 0, u(x,t+ω) = u(x,t). By representing a solution of this problem in the form u(x,t) = u⁰(x,t)+ũ(x,t), де u⁰(x,t), where u⁰(x,t) is a solution of the corresponding homogeneous problem and ũ(x,t) is the exact solution of the inhomogeneous equation such that ũ(x,t+ω)uₓ = ũ(x,t), we obtain conditions for the solvability of the inhomogeneous periodic boundary-value problem for certain values of the period ω. We show that the relation obtained for a solution includes known results established earlier.
|
| first_indexed | 2025-11-24T11:38:44Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165794 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-24T11:38:44Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Митропольський, Ю.О. Хома-Могильська, С.Г. 2020-02-16T13:25:00Z 2020-02-16T13:25:00Z 2005 Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I / Ю.О. Митропольський, С.Г. Хома-Могильська // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 7. — С. 912–921. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165794 517.944 На основі зображення розв'язку крайової періодичної задачі uₜₜ − uₓₓ = g(x,t), u(0,t) = u(π,t) = 0, u(x,t+ω) = u(x,t) у вигляді u(x,t) = u⁰(x,t)+ũ(x,t), де u⁰(x,t) — розв'язок відповідної однорідної задачі, а ũ(x,t) — точний розв'язок неоднорідного рівняння, такий, що ũ(x,t+ω)uₓ=ũ(x,t), одержано умови розв'язності крайової неоднорідної періодичної задачі для конкретних значень періоду ω. Показано, що у знайденій формулі розв'язку містяться відомі раніше результати. We consider the periodic boundary-value problem uₜₜ − uₓₓ = g(x,t), u(0,t) = u(π,t) = 0, u(x,t+ω) = u(x,t). By representing a solution of this problem in the form u(x,t) = u⁰(x,t)+ũ(x,t), де u⁰(x,t), where u⁰(x,t) is a solution of the corresponding homogeneous problem and ũ(x,t) is the exact solution of the inhomogeneous equation such that ũ(x,t+ω)uₓ = ũ(x,t), we obtain conditions for the solvability of the inhomogeneous periodic boundary-value problem for certain values of the period ω. We show that the relation obtained for a solution includes known results established earlier. uk Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I Conditions for the Existence of Solutions of a Periodic Boundary-Value Problem for an Inhomogeneous Linear Hyperbolic Equation of the Second Order. I Article published earlier |
| spellingShingle | Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I Митропольський, Ю.О. Хома-Могильська, С.Г. Статті |
| title | Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I |
| title_alt | Conditions for the Existence of Solutions of a Periodic Boundary-Value Problem for an Inhomogeneous Linear Hyperbolic Equation of the Second Order. I |
| title_full | Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I |
| title_fullStr | Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I |
| title_full_unstemmed | Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I |
| title_short | Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I |
| title_sort | умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. i |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165794 |
| work_keys_str_mv | AT mitropolʹsʹkiiûo umoviísnuvannârozvâzkívkraiovoíperíodičnoízadačídlâneodnorídnogolíníinogogíperbolíčnogorívnânnâdrugogoporâdkui AT homamogilʹsʹkasg umoviísnuvannârozvâzkívkraiovoíperíodičnoízadačídlâneodnorídnogolíníinogogíperbolíčnogorívnânnâdrugogoporâdkui AT mitropolʹsʹkiiûo conditionsfortheexistenceofsolutionsofaperiodicboundaryvalueproblemforaninhomogeneouslinearhyperbolicequationofthesecondorderi AT homamogilʹsʹkasg conditionsfortheexistenceofsolutionsofaperiodicboundaryvalueproblemforaninhomogeneouslinearhyperbolicequationofthesecondorderi |