Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits
Dedicated to V. S. Korolyuk on occasion of his 80-th birthday
 Properties of the set Tₛ of "particularly nonnormal numbers" of the unit interval are studied in details (Tₛ consists of real numbers x, some of whose s-adic digits have the asymptotic frequencies in the nonterminating...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165826 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits / M.V. Pratsiovytyi, H.M. Torbin // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 9. — С. 1163–1170. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862736127302041600 |
|---|---|
| author | Pratsiovytyi, M.V. Torbin, H.M. |
| author_facet | Pratsiovytyi, M.V. Torbin, H.M. |
| citation_txt | Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits / M.V. Pratsiovytyi, H.M. Torbin // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 9. — С. 1163–1170. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | Dedicated to V. S. Korolyuk on occasion of his 80-th birthday
Properties of the set Tₛ of "particularly nonnormal numbers" of the unit interval are studied in details (Tₛ consists of real numbers x, some of whose s-adic digits have the asymptotic frequencies in the nonterminating s-adic expansion of x, and some do not). It is proven that the set Tₛ is residual in the topological sense (i.e., it is of the first Baire category) and it is generic in the sense of fractal geometry ( Tₛ is a superfractal set, i.e., its Hausdorff - Besicovitch dimension is equal to 1). A topological and fractal classification of sets of real numbers via analysis of asymptotic frequencies of digits in their s-adic expansions is presented.
Детально вивчаються властивості множини Tₛ „особливо ненормальних чисел" одиничного інтервалу (тобто множини чисел x, для яких немає асимптотичної частоти деяких цифр в s-адичному зображенні, а деякі цифри мають асимптотичні частоти). Доведено, що множина Tₛ є нехтуваною в топологічному сенсі (першої категорії Бера) та загальною в сенсі фрактальної геометрії (Tₛ є суперфрактальною множиною, розмірність Хаусдорфа-Безиковича якої дорівнює одиниці). Наведено топологічну і фрактальну класифікацію множин дійсних чисел через аналіз асимптотичної частоти їх s-адичних зображень.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:52:13Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165826 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:52:13Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Pratsiovytyi, M.V. Torbin, H.M. 2020-02-16T20:06:09Z 2020-02-16T20:06:09Z 2005 Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits / M.V. Pratsiovytyi, H.M. Torbin // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 9. — С. 1163–1170. — Бібліогр.: 8 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165826 519.21 Dedicated to V. S. Korolyuk on occasion of his 80-th birthday
 Properties of the set Tₛ of "particularly nonnormal numbers" of the unit interval are studied in details (Tₛ consists of real numbers x, some of whose s-adic digits have the asymptotic frequencies in the nonterminating s-adic expansion of x, and some do not). It is proven that the set Tₛ is residual in the topological sense (i.e., it is of the first Baire category) and it is generic in the sense of fractal geometry ( Tₛ is a superfractal set, i.e., its Hausdorff - Besicovitch dimension is equal to 1). A topological and fractal classification of sets of real numbers via analysis of asymptotic frequencies of digits in their s-adic expansions is presented. Детально вивчаються властивості множини Tₛ „особливо ненормальних чисел" одиничного інтервалу (тобто множини чисел x, для яких немає асимптотичної частоти деяких цифр в s-адичному зображенні, а деякі цифри мають асимптотичні частоти). Доведено, що множина Tₛ є нехтуваною в топологічному сенсі (першої категорії Бера) та загальною в сенсі фрактальної геометрії (Tₛ є суперфрактальною множиною, розмірність Хаусдорфа-Безиковича якої дорівнює одиниці). Наведено топологічну і фрактальну класифікацію множин дійсних чисел через аналіз асимптотичної частоти їх s-адичних зображень. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits Сингулярні ймовірнісні розподіли та фрактальні властивості множин дійсних чисел, що задані асимптотичною частотою їх s-адичних цифр Article published earlier |
| spellingShingle | Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits Pratsiovytyi, M.V. Torbin, H.M. Статті |
| title | Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits |
| title_alt | Сингулярні ймовірнісні розподіли та фрактальні властивості множин дійсних чисел, що задані асимптотичною частотою їх s-адичних цифр |
| title_full | Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits |
| title_fullStr | Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits |
| title_full_unstemmed | Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits |
| title_short | Singular Probability Distributions and Fractal Properties of Sets of Real Numbers Defined by the Asymptotic Frequencies of Their s-Adic Digits |
| title_sort | singular probability distributions and fractal properties of sets of real numbers defined by the asymptotic frequencies of their s-adic digits |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165826 |
| work_keys_str_mv | AT pratsiovytyimv singularprobabilitydistributionsandfractalpropertiesofsetsofrealnumbersdefinedbytheasymptoticfrequenciesoftheirsadicdigits AT torbinhm singularprobabilitydistributionsandfractalpropertiesofsetsofrealnumbersdefinedbytheasymptoticfrequenciesoftheirsadicdigits AT pratsiovytyimv singulârníimovírnísnírozpodílitafraktalʹnívlastivostímnožindíisnihčiselŝozadaníasimptotičnoûčastotoûíhsadičnihcifr AT torbinhm singulârníimovírnísnírozpodílitafraktalʹnívlastivostímnožindíisnihčiselŝozadaníasimptotičnoûčastotoûíhsadičnihcifr |