Про рівняння відновлення, які виникають в деяких задачах теорії узагальнених дифузійних процесів

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2005
• Main Author: Портенко, М.І.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2005
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165836
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Про рівняння відновлення, які виникають в деяких задачах теорії узагальнених дифузійних процесів / М.І. Портенко // Український математичний журнал. — 2005. — Т. 57, № 9. — С. 1302–1312. — Бібліогр.: 4 назв. — укр.

Побудовано вінерів процес на площині з напівпрозорою мембраною, що розташована на фіксованому колі і діє в нормальному напрямку. Метод побудови враховує властивості симетрії як кола, так і вінерового процесу. Тому справа зводиться до збурення бесселевого процесу коефіцієнтом переносу, що має характер δ-функції, зосередженої в точці. Це й приводить до пари рівнянь відновлення, з допомогою яких знаходиться ймовірність переходу радіальної частини шуканого процесу. We construct a Wiener process on a plane with semipermeable membrane located on a fixed circle and acting in the normal direction. The construction method takes into account the symmetry properties of both the circle and the Wiener process. For this reason, the method is reduced to the perturbation of a Bessel process by a drift coefficient that has the type of a δ-function concentrated at a point. This leads to a pair of renewal equations, using which we determine the transition probability of the radial part of the required process.