Classes of Analytic Functions Defined by a Differential Operator Related to Conic Domains

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2015
• Main Authors: Deniz, E., Orhan, H., Sokół, J.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2015
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165861
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Classes of Analytic Functions Defined by a Differential Operator Related to Conic Domains / E. Deniz, H. Orhan, J. Sokół // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 9. — С. 1217–1231. — Бібліогр.: 34 назв. — англ.

Let A be the class of functions f(z) = z + ∑ k = 2∞ a k z k analytic in an open unit disc ∆. We use a generalized linear operator closely related to the multiplier transformation to study certain subclasses of A mapping ∆ onto conic domains. Using the principle of the differential subordination and the techniques of convolution, we investigate several properties of these classes, including some inclusion relations and convolution and coefficient bounds. In particular, we get many known and new results as special cases. Нехай A — клас функцій f(z) = z + ∑∞k = 2akzk, аналітичних у відкритому одиничному крузі Δ. До вивчення деяких підкласів A, що відображають Δ на конічні області, застосовано узагальнений лінійний оператор, тісно пов'язаний з перетворенням множення. За допомогою принципу диференціального підпорядкування та техніки згорток вивчено деякі властивості цих класів, що включають деякі співвідношення включення та згорток, а також оцінки для коефіцієнтів. Наприклад, низку відомих та нових результатів отримано як частинні випадки.