Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II
Розглянуто неперервні функції на двовимірних поверхнях, які відповідають наступним умовам: множина їх локальних єкстрємумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число nЄN такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re zn в околі нуля. Нехай для кожної f:M...
Saved in:
| Published in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут математики НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165872 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II / Е.А. Полулях // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 10. — С. 1398–1408. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-165872 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Полулях, Е.А. 2020-02-16T20:38:08Z 2020-02-16T20:38:08Z 2015 Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II / Е.А. Полулях // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 10. — С. 1398–1408. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165872 515.162, 517.51, 517.27 Розглянуто неперервні функції на двовимірних поверхнях, які відповідають наступним умовам: множина їх локальних єкстрємумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число nЄN такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re zn в околі нуля. Нехай для кожної f:M²→R є фактор-простором M² по розбиттю, що утворене компонентами множин рівня функції f. Відомо, що для компактного M2 простір ΓK−R(f) є топологічним графом. У першій частині статті визначено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного M² наведено три умови, при виконанні яких простір ΓK−R(f) є графом з черенками. У другій частині доведено, що у випадку M²=R² ці умови є також необхідними. У загальному випадку одна з умов не є необхідною. Наведено відповідний приклад. We consider continuous functions on two-dimensional surfaces satisfying the following conditions: they have a discrete set of local extrema and if a point is not a local extremum, then there exist its neighborhood and a number n ∈ ℕ such that the function restricted to this neighborhood is topologically conjugate to Re z n in a certain neighborhood of zero. Given f : M² → ℝ, let Γ K−R (f) be a quotient space of M² with respect to its partition formed by the components of level sets of the function f. It is known that the space Γ K−R (f) is a topological graph if M 2 is compact. In the first part of the paper, we introduced the notion of graph with stalks that generalizes the notion of topological graph. For noncompact M² , we present three conditions sufficient for Γ K−R (f) to be a graph with stalks. In the second part, we prove that these conditions are also necessary in the case M² = ℝ² . In the general case, one of our conditions is not necessary. We provide an appropriate example. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II Kronrod–Reeb Graphs of Functions on Noncompact Two-Dimensional Surfaces. II Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II |
| spellingShingle |
Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II Полулях, Е.А. Статті |
| title_short |
Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II |
| title_full |
Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II |
| title_fullStr |
Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II |
| title_full_unstemmed |
Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II |
| title_sort |
графы кронрода – риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. ii |
| author |
Полулях, Е.А. |
| author_facet |
Полулях, Е.А. |
| topic |
Статті |
| topic_facet |
Статті |
| publishDate |
2015 |
| language |
Russian |
| container_title |
Український математичний журнал |
| publisher |
Інститут математики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Kronrod–Reeb Graphs of Functions on Noncompact Two-Dimensional Surfaces. II |
| description |
Розглянуто неперервні функції на двовимірних поверхнях, які відповідають наступним умовам: множина їх локальних єкстрємумів дискретна; якщо точка не є локальним екстремумом, то існують її окіл i число nЄN такі, що функція в цьому околі топологічно спряжена до Re zn в околі нуля. Нехай для кожної f:M²→R є фактор-простором M² по розбиттю, що утворене компонентами множин рівня функції f. Відомо, що для компактного M2 простір ΓK−R(f) є топологічним графом. У першій частині статті визначено поняття графа з черенками, яке є узагальненням топологічного графа. Для некомпактного M² наведено три умови, при виконанні яких простір ΓK−R(f) є графом з черенками. У другій частині доведено, що у випадку M²=R² ці умови є також необхідними. У загальному випадку одна з умов не є необхідною. Наведено відповідний приклад.
We consider continuous functions on two-dimensional surfaces satisfying the following conditions: they have a discrete set of local extrema and if a point is not a local extremum, then there exist its neighborhood and a number n ∈ ℕ such that the function restricted to this neighborhood is topologically conjugate to Re z n in a certain neighborhood of zero. Given f : M² → ℝ, let Γ K−R (f) be a quotient space of M² with respect to its partition formed by the components of level sets of the function f. It is known that the space Γ K−R (f) is a topological graph if M 2 is compact. In the first part of the paper, we introduced the notion of graph with stalks that generalizes the notion of topological graph. For noncompact M² , we present three conditions sufficient for Γ K−R (f) to be a graph with stalks. In the second part, we prove that these conditions are also necessary in the case M² = ℝ² . In the general case, one of our conditions is not necessary. We provide an appropriate example.
|
| issn |
1027-3190 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165872 |
| citation_txt |
Графы Кронрода – Риба функций на некомпактных двумерных поверхностях. II / Е.А. Полулях // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 10. — С. 1398–1408. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT polulâhea grafykronrodaribafunkciinanekompaktnyhdvumernyhpoverhnostâhii AT polulâhea kronrodreebgraphsoffunctionsonnoncompacttwodimensionalsurfacesii |
| first_indexed |
2025-12-07T17:26:04Z |
| last_indexed |
2025-12-07T17:26:04Z |
| _version_ |
1850871239863697408 |