t-Generalized Supplemented Modules

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2015
• Main Authors: Koşar, B., Nebiyev, C.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2015
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165910
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: t-Generalized Supplemented Modules / B. Koşar, C. Nebiyev // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 11. — С. 1491–1497. — Бібліогр.: 14 назв. — англ.

In the present paper, t-generalized supplemented modules are defined starting from the generalized ⨁-supplemented modules. In addition, we present examples separating the t-generalized supplemented modules, supplemented modules, and generalized ⨁-supplemented modules and also show the equality of these modules for projective and finitely generated modules. Moreover, we define cofinitely t-generalized supplemented modules and give the characterization of these modules. Furthermore, for any ring R, we show that any finite direct sum of t-generalized supplemented R-modules is t-generalized supplemented and that any direct sum of cofinitely t-generalized supplemented R-modules is a cofinitely t-generalized supplemented module. Доведено, що t-узагальнені доповнені модулі визначені на основі узагальнених ⨁-доповнених модулів. Kpiм того, наведено приклади, що відокремлюють t-узагальнені доповнені модулі, доповнені модулі та узагальнені ⨁-доповнені модулі, а також доведено рівність цих модулів для проективних та скінченнопороджених модулів. Також визначено кофінітно t-узагальнені доповнені модулі та наведено характеристику цих модулів. Більш того, для кожного кільця R доведено, що будь-яка скінченна пряма сума t-узагальнених доповнених R-модулів є t-узагальненою доповненою, а також будь-яка пряма сума кофінітно t-узагальнених доповнених R-модулів є кофінітно t-узагальненим доповненим R-модулем.