Про потенціали простого шару для одного класу псевдодиференціальних рівнянь

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2015
• Main Authors: Осипчук, М.М., Портенко, М.І.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2015
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165912
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Про потенціали простого шару для одного класу псевдодиференціальних рівнянь / М.М. Осипчук, М.І. Портенко // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 11. — С. 1512–1524. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Построены потенциалы простого слоя для класса псевдодифференциальных уравнений, связанных с симметричными устойчивыми случайными процессами. Выделен оператор, который является аналогом градиента в классической теории, и доказана теорема, аналогичная классической теореме о скачке (ко-)нормальной производной потенциала простого слоя. С помощью этой теоремы построены решения некоторых начально-краевых задач для псевдодифференциальных уравнений упомянутого класса. We construct single-layer potentials for a class of pseudodifferential equations connected with symmetric stable stochastic processes. An operator similar to the operator of gradient in the classical potential theory is selected and an analog of the classical theorem on the jump of (co)normal derivative of single-layer potential is established. This result allows us to construct solutions of some initial-boundary-value problems for pseudodifferential equations of the indicated kind.