Про суму вузького та скінченновимірного ортогонально адитивних операторів

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2015
• Main Author: Гуменчук, Г.І.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2015
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/165932
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Про суму вузького та скінченновимірного ортогонально адитивних операторів / Г.І. Гуменчук // Український математичний журнал. — 2015. — Т. 67, № 12. — С. 1620–1625. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.

Известно, что сумма двух линейных непрерывных узких операторов на пространствах Lp при 1 < p < ∞ не обязательно должна быть узким оператором. Однако сумма узкого и компактного линейных непрерывных операторов является узким оператором. В работе М. Плиева и М. Попова начато исследование нелинейных узких операторов, в частности ортогонально аддитивных операторов. В настоящей статье доказано, что сумма узкого ортогонально аддитивного оператора и конечномерного латерально-нормировано непрерывного ортогонально аддитивного оператора, действующего из безатомной порядково полной векторной решетки в банахово пространство, является узким оператором. It is well known that the sum of two linear continuous narrow operators in the spaces Lp with 1 < p < ∞ need not
 be narrow. However, the sum of narrow and compact linear continuous operators is narrow. In a recent paper, M. Pliev
 and M. Popov started the investigation of nonlinear narrow operators and, in particular, of orthogonally additive operators.
 As our main result, we prove that the sum of a narrow orthogonally additive operator and a finite-rank laterally-to-norm
 continuous orthogonally additive operator acting from an atomless Dedekind complete vector lattice into a Banach space
 is narrow.