A generalized mixed type of quartic, cubic, quadratic and additive functional equation

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2011
• Main Authors: Rassias, J.M., Xu, T.Z., Xu, W.X.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2011
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166015
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: A generalized mixed type of quartic, cubic, quadratic and additive functional equation / J.M. Rassias, T.Z. Xu, W.X. Xu // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 3. — С. 399–415. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.

We determine the general solution of the functional equation f(x+ky)+f(x−ky) = g(x+y)+g(x−y)+ +h(x)+h˜(y) for fixed integers k with k 6= 0, ±1 without assuming any regularity condition on the unknown functions f, g, h, h˜. The method used for solving these functional equations is elementary but exploits an important result due to Hosszu. The solution of this functional equation can also be determined in certain type ´ of groups using two important results due to Szekelyhidi Визначено загальний розв’язок функцiонального рiвняння f(x + ky) + f(x − ky) = g(x + y) + + g(x − y) + h(x) + h˜(y) для фiксованих цiлих k при k 6= 0, ±1 без припущення наявностi будь-якої умови регулярностi для невiдомих функцiй f, g, h, h˜. Метод, що використано для розв’язку цих функцiональних рiвнянь, елементарний, але базується на важливому результатi Хозу. Розв’язок цього функцiонального рiвняння може бути визначений у певному типi груп з використанням двох важливих результатiв Чекелiхiдi.