Properties of a certain product of submodules

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2011
• Main Authors: Heidari, S., Nikandish, R., Nikmehr, M.J.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2011
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166026
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Properties of a certain product of submodules / S. Heidari, R. Nikandish, M.J. Nikmehr // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 4. — С. 502–512. — Бібліогр.: 13 назв. — англ.

Let R be a commutative ring with identity, M an R-module and K1, . . . , Kn submodules of M. In this article,
 we construct an algebraic object, called product of K1, . . . , Kn. We equipped this structure with appropriate
 operations to get an R(M)-module. It is shown that R(M)-module Mⁿ = M . . . M and R-module M
 inherit some of the most important properties of each other. For example, we show that M is a projective (flat)
 R-module if and only if Mⁿ is a projective (flat) R(M)-module Припустимо, що R — комутативне кiльце з одиницею, M — R-модуль i K1, . . . , Kn — пiдмодулi M. Побудовано алгебраїчний об’єкт, що називається добутком пiдмодулiв K1, . . . , Kn. Цю структуру оснащено вiдповiдними операцiями для отримання R(M)-модуля. Показано, що R(M)-модуль
 Mⁿ = M . . . M та R-модуль M успадковують деякi з найбiльш важливих властивостей один одного.
 Наприклад, показано, що M є проективним (плоским) R-модулем тодi i тiльки тодi, коли Mⁿ —
 проективний (плоский) R(M)-модуль.