On strongly ⊕-supplemented modules

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2011
• Main Authors: Nebiyev, C., Pancar, A.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2011
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166041
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: On strongly ⊕-supplemented modules / C. Nebiyev, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 5. — С. 662–667. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.

In this work, strongly ⊕-supplemented and strongly cofinitely ⊕-supplemented modules are defined and some properties of strongly ⊕-supplemented and strongly cofinitely ⊕-supplemented modules are investigated. Let R be a ring. Then every R-module is strongly ⊕-supplemented if and only if R is perfect. Finite direct sum of ⊕-supplemented modules is ⊕-supplemented. But this is not true for strongly ⊕-supplemented modules. Any direct sum of cofinitely ⊕-supplemented modules is cofinitely ⊕-supplemented but this is not true for strongly cofinitely ⊕-supplemented modules. We also prove that a supplemented module is strongly ⊕-supplemented if and only if every supplement submodule lies above a direct summand. Визначено сильно ⊕-доповненi та сильно кофiнiтно ⊕-доповненi модулi i дослiджено деякi властивостi сильно ⊕-доповнених та сильно кофiнiтно ⊕-доповнених модулiв. Припустимо, що R — кiльце. У цьому випадку кожен R-модуль є сильно ⊕-доповненим тодi i тiльки тодi, коли R є досконалим. Скiнченна пряма сума ⊕-доповнених модулiв є ⊕-доповненою. Але це не справджується для сильно ⊕-доповнених модулiв. Будь-яка пряма сума кофiнiтно ⊕-доповнених модулiв є кофiнiтно ⊕-доповненою, але це не справджується для сильно кофiнiтно ⊕-доповнених модулiв. Доведено також, що доповнений модуль є сильно ⊕-доповненим модулем тодi i тiльки тодi, коли кожен пiдмодуль-доповнення розташований над прямим доданком.