On strongly ⊕-supplemented modules
In this work, strongly ⊕-supplemented and strongly cofinitely ⊕-supplemented modules are defined and some properties of strongly ⊕-supplemented and strongly cofinitely ⊕-supplemented modules are investigated. Let R be a ring. Then every R-module is strongly ⊕-supplemented if and only if R is perfect...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Український математичний журнал |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут математики НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166041 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | On strongly ⊕-supplemented modules / C. Nebiyev, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 5. — С. 662–667. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862716605697359872 |
|---|---|
| author | Nebiyev, C. Pancar, A. |
| author_facet | Nebiyev, C. Pancar, A. |
| citation_txt | On strongly ⊕-supplemented modules / C. Nebiyev, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 5. — С. 662–667. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Український математичний журнал |
| description | In this work, strongly ⊕-supplemented and strongly cofinitely ⊕-supplemented modules are defined and some properties of strongly ⊕-supplemented and strongly cofinitely ⊕-supplemented modules are investigated. Let R be a ring. Then every R-module is strongly ⊕-supplemented if and only if R is perfect. Finite direct sum of ⊕-supplemented modules is ⊕-supplemented. But this is not true for strongly ⊕-supplemented modules. Any direct sum of cofinitely ⊕-supplemented modules is cofinitely ⊕-supplemented but this is not true for strongly cofinitely ⊕-supplemented modules. We also prove that a supplemented module is strongly ⊕-supplemented if and only if every supplement submodule lies above a direct summand.
Визначено сильно ⊕-доповненi та сильно кофiнiтно ⊕-доповненi модулi i дослiджено деякi властивостi сильно ⊕-доповнених та сильно кофiнiтно ⊕-доповнених модулiв. Припустимо, що R — кiльце. У цьому випадку кожен R-модуль є сильно ⊕-доповненим тодi i тiльки тодi, коли R є досконалим. Скiнченна пряма сума ⊕-доповнених модулiв є ⊕-доповненою. Але це не справджується для сильно ⊕-доповнених модулiв. Будь-яка пряма сума кофiнiтно ⊕-доповнених модулiв є кофiнiтно ⊕-доповненою, але це не справджується для сильно кофiнiтно ⊕-доповнених модулiв. Доведено також, що доповнений модуль є сильно ⊕-доповненим модулем тодi i тiльки тодi, коли кожен пiдмодуль-доповнення розташований над прямим доданком.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:06:14Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166041 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1027-3190 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T18:06:14Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут математики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Nebiyev, C. Pancar, A. 2020-02-18T04:49:03Z 2020-02-18T04:49:03Z 2011 On strongly ⊕-supplemented modules / C. Nebiyev, A. Pancar // Український математичний журнал. — 2011. — Т. 63, № 5. — С. 662–667. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166041 512.5 In this work, strongly ⊕-supplemented and strongly cofinitely ⊕-supplemented modules are defined and some properties of strongly ⊕-supplemented and strongly cofinitely ⊕-supplemented modules are investigated. Let R be a ring. Then every R-module is strongly ⊕-supplemented if and only if R is perfect. Finite direct sum of ⊕-supplemented modules is ⊕-supplemented. But this is not true for strongly ⊕-supplemented modules. Any direct sum of cofinitely ⊕-supplemented modules is cofinitely ⊕-supplemented but this is not true for strongly cofinitely ⊕-supplemented modules. We also prove that a supplemented module is strongly ⊕-supplemented if and only if every supplement submodule lies above a direct summand. Визначено сильно ⊕-доповненi та сильно кофiнiтно ⊕-доповненi модулi i дослiджено деякi властивостi сильно ⊕-доповнених та сильно кофiнiтно ⊕-доповнених модулiв. Припустимо, що R — кiльце. У цьому випадку кожен R-модуль є сильно ⊕-доповненим тодi i тiльки тодi, коли R є досконалим. Скiнченна пряма сума ⊕-доповнених модулiв є ⊕-доповненою. Але це не справджується для сильно ⊕-доповнених модулiв. Будь-яка пряма сума кофiнiтно ⊕-доповнених модулiв є кофiнiтно ⊕-доповненою, але це не справджується для сильно кофiнiтно ⊕-доповнених модулiв. Доведено також, що доповнений модуль є сильно ⊕-доповненим модулем тодi i тiльки тодi, коли кожен пiдмодуль-доповнення розташований над прямим доданком. en Інститут математики НАН України Український математичний журнал Статті On strongly ⊕-supplemented modules Про сильно ⊕-доповненi модулi Article published earlier |
| spellingShingle | On strongly ⊕-supplemented modules Nebiyev, C. Pancar, A. Статті |
| title | On strongly ⊕-supplemented modules |
| title_alt | Про сильно ⊕-доповненi модулi |
| title_full | On strongly ⊕-supplemented modules |
| title_fullStr | On strongly ⊕-supplemented modules |
| title_full_unstemmed | On strongly ⊕-supplemented modules |
| title_short | On strongly ⊕-supplemented modules |
| title_sort | on strongly ⊕-supplemented modules |
| topic | Статті |
| topic_facet | Статті |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166041 |
| work_keys_str_mv | AT nebiyevc onstronglysupplementedmodules AT pancara onstronglysupplementedmodules AT nebiyevc prosilʹnodopovnenimoduli AT pancara prosilʹnodopovnenimoduli |