Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point

Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point

The Dirichlet problem for the heat equation in a bounded domain G⊂Rn+1 is characteristic because there are boundary points at which the boundary touches a characteristic hyperplane t=c, where c is a constant. For the first time, necessary and sufficient conditions on the boundary guaranteeing that t...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Український математичний журнал
Datum:2014
Hauptverfasser: Antoniouk, A.V., Kiselev, O.M., Tarkhanov, N.N.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Інститут математики НАН України 2014
Schlagworte:
Статті
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166114
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point / A.V. Antoniouk, O.M. Kiselev, N.N. Tarkhanov // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 10. — С. 1299–1317. — Бібліогр.: 20 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166114
record_format dspace
spelling Antoniouk, A.V.
Kiselev, O.M.
Tarkhanov, N.N.
2020-02-18T05:31:58Z
2020-02-18T05:31:58Z
2014
Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point / A.V. Antoniouk, O.M. Kiselev, N.N. Tarkhanov // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 10. — С. 1299–1317. — Бібліогр.: 20 назв. — англ.
1027-3190
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166114
517.951
517.953
514.954
The Dirichlet problem for the heat equation in a bounded domain G⊂Rn+1 is characteristic because there are boundary points at which the boundary touches a characteristic hyperplane t=c, where c is a constant. For the first time, necessary and sufficient conditions on the boundary guaranteeing that the solution is continuous up to the characteristic point were established by Petrovskii (1934) under the assumption that the Dirichlet data are continuous. The appearance of Petrovskii’s paper was stimulated by the existing interest to the investigation of general boundary-value problems for parabolic equations in bounded domains. We contribute to the study of this problem by finding a formal solution of the Dirichlet problem for the heat equation in a neighborhood of a cuspidal characteristic boundary point and analyzing its asymptotic behavior.
Задача Діріхлє для рівняння тєплопровідності в обмеженій області G⊂Rn+1 є характеристичною, оскільки існують граничні точки, в яких границя є дотичною до характеристичної гіперплощини t=c, де c є сталою. I. Г. Петров-ський (1934) уперше встановив необхідні та достатні умови на границю, що гарантують неперервність розв'язку аж до характеристичної точки за умови, що дані Діріхле є неперервними. Поява даної роботи була викликана постійним інтересом до вивчення загальних граничних задач для рівнянь параболічного типу в обмежених областях. Наш внесок у вивчення цієї проблеми полягає в побудові формального розв'язку задачі Діріхле для рівняння теплопровідності в околі гострокінцевої характеристичної граничної точки та дослідженні його асимптотичного характеру.
The research of first author was supported by the Alexander von Humboldt Foundation and grant No. 01-01-12 of National Academy of Sciences of Ukraine (under the joint Ukrainian-Russian project of National Academy of Sciences of Ukraine and Russian Foundation of Basic Research); second and third authors were supported by the Russian Foundation for Basic Research (grant 11-01-91330-NNIO_a) and German Research Society (DFG) (grant TA 289/4-2).
en
Інститут математики НАН України
Український математичний журнал
Статті
Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point
Асимптотичні розв'язки задачі Діріхле для рівняння теплопроводності в характеристичній точці
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point
spellingShingle Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point
Antoniouk, A.V.
Kiselev, O.M.
Tarkhanov, N.N.
Статті
title_short Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point
title_full Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point
title_fullStr Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point
title_full_unstemmed Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point
title_sort asymptotic solutions of the dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point
author Antoniouk, A.V.
Kiselev, O.M.
Tarkhanov, N.N.
author_facet Antoniouk, A.V.
Kiselev, O.M.
Tarkhanov, N.N.
topic Статті
topic_facet Статті
publishDate 2014
language English
container_title Український математичний журнал
publisher Інститут математики НАН України
format Article
title_alt Асимптотичні розв'язки задачі Діріхле для рівняння теплопроводності в характеристичній точці
description The Dirichlet problem for the heat equation in a bounded domain G⊂Rn+1 is characteristic because there are boundary points at which the boundary touches a characteristic hyperplane t=c, where c is a constant. For the first time, necessary and sufficient conditions on the boundary guaranteeing that the solution is continuous up to the characteristic point were established by Petrovskii (1934) under the assumption that the Dirichlet data are continuous. The appearance of Petrovskii’s paper was stimulated by the existing interest to the investigation of general boundary-value problems for parabolic equations in bounded domains. We contribute to the study of this problem by finding a formal solution of the Dirichlet problem for the heat equation in a neighborhood of a cuspidal characteristic boundary point and analyzing its asymptotic behavior. Задача Діріхлє для рівняння тєплопровідності в обмеженій області G⊂Rn+1 є характеристичною, оскільки існують граничні точки, в яких границя є дотичною до характеристичної гіперплощини t=c, де c є сталою. I. Г. Петров-ський (1934) уперше встановив необхідні та достатні умови на границю, що гарантують неперервність розв'язку аж до характеристичної точки за умови, що дані Діріхле є неперервними. Поява даної роботи була викликана постійним інтересом до вивчення загальних граничних задач для рівнянь параболічного типу в обмежених областях. Наш внесок у вивчення цієї проблеми полягає в побудові формального розв'язку задачі Діріхле для рівняння теплопровідності в околі гострокінцевої характеристичної граничної точки та дослідженні його асимптотичного характеру.
issn 1027-3190
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166114
citation_txt Asymptotic solutions of the Dirichlet problem for the heat equation at a characteristic point / A.V. Antoniouk, O.M. Kiselev, N.N. Tarkhanov // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 10. — С. 1299–1317. — Бібліогр.: 20 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT antonioukav asymptoticsolutionsofthedirichletproblemfortheheatequationatacharacteristicpoint
AT kiselevom asymptoticsolutionsofthedirichletproblemfortheheatequationatacharacteristicpoint
AT tarkhanovnn asymptoticsolutionsofthedirichletproblemfortheheatequationatacharacteristicpoint
AT antonioukav asimptotičnírozvâzkizadačídíríhledlârívnânnâteploprovodnostívharakterističníitočcí
AT kiselevom asimptotičnírozvâzkizadačídíríhledlârívnânnâteploprovodnostívharakterističníitočcí
AT tarkhanovnn asimptotičnírozvâzkizadačídíríhledlârívnânnâteploprovodnostívharakterističníitočcí
first_indexed 2025-12-07T20:39:29Z
last_indexed 2025-12-07T20:39:29Z
_version_ 1850883408363782145

Ähnliche Einträge