Kernel of a map of a shift along the orbits of continuous flows

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2010
• Main Author: Maksymenko, S.I.
• Format: Article
• Language: English
• Published: Інститут математики НАН України 2010
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166151
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Kernel of a map of a shift along the orbits of continuous flows / S.I. Maksymenko // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 5. — С. 651–659. — Бібліогр.: 11 назв. — англ.

Let F:M × R → M be a continuous flow on a topological manifold M. For every subset V⊂M, we denote by P(V) the set of all continuous functions ξ:V→R such that F(x,ξ(x))=x for all x∈V. These functions vanish at nonperiodic points of the flow, while their values at periodic points are integer multiples of the corresponding periods (in general, not minimal). In this paper, the structure of P(V) is described for an arbitrary connected open subset V⊂M. Нехай F:M×R→M — неперервний потік на топологічному многовиді M. Для кожної підмножини V⊂M позначимо через P(V) множину всіх неперервних функцій ξ:V→R , що задовольняють умову F(x,ξ(x))=x для всіх x∈V. Такі функції набувають нульового значення в неперіодичних точках потоку, а в періодичних точках їх значення є цілими кратними відповідних періодіб (в загальному не мінімальними). В статті описано структуру P(V) для довільної відкритої зв'язної підмножини V⊂M.