О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей

Побудовано рівняння Лагранжа, Гамільтона та Біркгофа за заданими властивостями руху при наявності випадкових збурень. При цьому припускають, що випадкові збурні сили належать класу віперових процесів, а задані властивості руху не залежать від швидкостей. Отримані результати проілюстровано па приклад...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Український математичний журнал
Date:	2010
Main Authors:	Ажымбаев, Д.Т., Тлеубергенов, М.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут математики НАН України 2010
Subjects:	Короткі повідомлення
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166187
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей / Д.Т. Ажымбаев, М.И. Тлеубергенов // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 7. — С. 1002–1008. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-166187
record_format	dspace
spelling	Ажымбаев, Д.Т. Тлеубергенов, М.И. 2020-02-18T06:55:11Z 2020-02-18T06:55:11Z 2010 О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей / Д.Т. Ажымбаев, М.И. Тлеубергенов // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 7. — С. 1002–1008. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1027-3190 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166187 513.31 519.21 Побудовано рівняння Лагранжа, Гамільтона та Біркгофа за заданими властивостями руху при наявності випадкових збурень. При цьому припускають, що випадкові збурні сили належать класу віперових процесів, а задані властивості руху не залежать від швидкостей. Отримані результати проілюстровано па прикладі руху штучного супутника Землі під дією сил тяжіння та аеродинамічних сил. We construct the Lagrange equation, Hamilton equation, and Birkhoff equation on the basis of given properties of motion under random perturbations. It is assumed that random perturbation forces belong to the class of Wiener processes and that given properties of motion are independent of velocities. The obtained results are illustrated by an example of motion of an Earth satellite under the action of gravitational and aerodynamic forces. ru Інститут математики НАН України Український математичний журнал Короткі повідомлення О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей On the construction of a set of stochastic differential equations on the basis of a given integral manifold independent of velocities Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей
spellingShingle	О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей Ажымбаев, Д.Т. Тлеубергенов, М.И. Короткі повідомлення
title_short	О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей
title_full	О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей
title_fullStr	О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей
title_full_unstemmed	О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей
title_sort	о построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей
author	Ажымбаев, Д.Т. Тлеубергенов, М.И.
author_facet	Ажымбаев, Д.Т. Тлеубергенов, М.И.
topic	Короткі повідомлення
topic_facet	Короткі повідомлення
publishDate	2010
language	Russian
container_title	Український математичний журнал
publisher	Інститут математики НАН України
format	Article
title_alt	On the construction of a set of stochastic differential equations on the basis of a given integral manifold independent of velocities
description	Побудовано рівняння Лагранжа, Гамільтона та Біркгофа за заданими властивостями руху при наявності випадкових збурень. При цьому припускають, що випадкові збурні сили належать класу віперових процесів, а задані властивості руху не залежать від швидкостей. Отримані результати проілюстровано па прикладі руху штучного супутника Землі під дією сил тяжіння та аеродинамічних сил. We construct the Lagrange equation, Hamilton equation, and Birkhoff equation on the basis of given properties of motion under random perturbations. It is assumed that random perturbation forces belong to the class of Wiener processes and that given properties of motion are independent of velocities. The obtained results are illustrated by an example of motion of an Earth satellite under the action of gravitational and aerodynamic forces.
issn	1027-3190
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166187
citation_txt	О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей / Д.Т. Ажымбаев, М.И. Тлеубергенов // Український математичний журнал. — 2010. — Т. 62, № 7. — С. 1002–1008. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT ažymbaevdt opostroeniimnožestvastohastičeskihdifferencialʹnyhuravneniipozadannomuipteíralʹnomumnogoobraziûnezavisâŝemuotskorostei AT tleubergenovmi opostroeniimnožestvastohastičeskihdifferencialʹnyhuravneniipozadannomuipteíralʹnomumnogoobraziûnezavisâŝemuotskorostei AT ažymbaevdt ontheconstructionofasetofstochasticdifferentialequationsonthebasisofagivenintegralmanifoldindependentofvelocities AT tleubergenovmi ontheconstructionofasetofstochasticdifferentialequationsonthebasisofagivenintegralmanifoldindependentofvelocities
first_indexed	2025-11-26T21:39:10Z
last_indexed	2025-11-26T21:39:10Z
_version_	1850777684577091584
fulltext	UDK 531.31; 519.21 M. Y. Tleuberhenov, D. T. AΩ¥mbaev (Yn-t matematyky M-va obrazovanyq y nauky Respublyky Kazaxstan, Almat¥) O POSTROENYY MNOÛESTVA STOXASTYÇESKYX DYFFERENCYAL\|NÁX URAVNENYJ PO ZADANNOMU YNTEHRAL\|NOMU MNOHOOBRAZYG, NE ZAVYSQWEMU OT SKOROSTEJ We construct the Lagrange equation, the Hamilton equation, and the Birkhoff equation on the basis of given properties of motion under random perturbations. The random disturbing forces are assumed to belong to the class of Wiener processes and the given properties of motion are assumed to be inde- pendent of velocities. The obtained results are illustrated by the example of motion of Earth's satellite under the action of gravitation and aerodynamic forces. Pobudovano rivnqnnq LahranΩa, Hamil\tona ta Birkhofa za zadanymy vlastyvostqmy ruxu pry naqvnosti vypadkovyx zburen\. Pry c\omu prypuskagt\, wo vypadkovi zburni syly naleΩat\ klasu vinerovyx procesiv, a zadani vlastyvosti ruxu ne zaleΩat\ vid ßvydkostej. Otrymani re- zul\taty proilgstrovano na prykladi ruxu ßtuçnoho suputnyka Zemli pid di[g syl tqΩinnq ta aerodynamiçnyx syl. V rabote [1] postroeno mnoΩestvo ob¥knovenn¥x dyfferencyal\n¥x uravne- nyj, ymegwyx zadannug yntehral\nug kryvug. ∏ta rabota vposledstvyy oka- zalas\ osnovopolahagwej v stanovlenyy y razvytyy teoryy obratn¥x zadaç dy- namyky system, opys¥vaem¥x ob¥knovenn¥my dyfferencyal\n¥my uravnenyq- my (ODU) (sm., naprymer, [2, 3]). Sleduet otmetyt\, çto odyn yz obwyx metodov reßenyq obratn¥x zadaç dynamyky v klasse ODU predloΩen v rabote [3]. Postanovka zadaçy. Po zadannomu mnoΩestvu Λ( ) : ( , )t x tλ = 0 , λ ∈ Rm , x Rm∈ , λ ∈Cxt 22 , (1) trebuetsq postroyt\ stoxastyçeskye uravnenyq lahranΩevoj, hamyl\tonovoj y byrkhofovoj struktur d dt L x L x x x tj j∂ ∂     − ∂ ∂ = ′ � � � ν ν νσ ξ( , , ) , ν = 1, n , j r= 1, , (2) �q H p k k = ∂ ∂ , (3) �pk = − ∂ ∂ + ′ H q q p t k j jσ ξν ( , , ) � , k n= 1, , ∂ ∂ − ∂ ∂     R z t z R z t z zi l l i i ( , ) ( , ) � – ∂ ∂ + ∂ ∂     B z t z R z t tl l( , ) ( , ) = Tlµ µψ� , (4) i, l n= 1 2, , µ = +1, n r , tak, çtob¥ mnoΩestvo Λ( )t b¥lo yntehral\n¥m mnohoobrazyem postroenn¥x uravnenyj. Zdes\ ξ ω1( , )t{ , … , ξ ωk t( , )} y ψ ω1( , )t{ , … , ψ ωn r t+ }( , ) — syste- m¥ nezavysym¥x vynerovskyx processov [4] , B = B z t( , ) — funkcyq Byrkhofa, a W = ( )Wil — tenzor Byrkhofa s komponentamy © M. Y. TLEUBERHENOV, D. T. AÛÁMBAEV, 2010 1002 ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2010, t. 62, # 7 O POSTROENYY MNOÛESTVA STOXASTYÇESKYX DYFFERENCYAL\|NÁX … 1003 W R z t z R z t z il i l l i = ∂ ∂ − ∂ ∂     ( , ) ( , ) . Po povtorqgwymsq yndeksam predpolahaetsq summyrovanye. Budem hovoryt\, çto mnoΩestvo Λ( )t qvlqetsq yntehral\n¥m mnohoobrazy- em stoxastyçeskoho dyfferencyal\noho uravnenyq ��x = f x x t( , , )� + σ ξ( , , )x x t� � , (5) esly yz x0 , �x t0 0∈Λ( ) sleduet P x t t x x( , , , )0 0 0�{ ∈ Λ( )t } = 1 pry vsex t t≥ 0 . Postavlennaq zadaça v klasse ob¥knovenn¥x dyfferencyal\n¥x uravnenyj rassmatryvalas\ v [5]. V rabote [6] rassmotren¥ zadaçy postroenyq po zadanno- mu stoxastyçeskomu uravnenyg Yto vtoroho porqdka πkvyvalentnoho stoxasty- çeskoho uravnenyq lahranΩevoj, hamyl\tonovoj y byrkhofovoj struktur. V stat\e [7] reßagtsq stoxastyçeskye zadaçy postroenyq funkcyy LahranΩa, Ha- myl\tona y Byrkhofa po zadann¥m svojstvam dvyΩenyq (1), zavysqwym kak ot obobwenn¥x koordynat, tak y obobwenn¥x ot skorostej. V otlyçye ot [7] v dannoj rabote rassmatryvagtsq zadaçy postroenyq funk- cyy LahranΩa, Hamyl\tona y Byrkhofa po zadann¥m svojstvam dvyΩenyq (1), ne zavysqwym ot skorostej. Dlq reßenyq postavlenn¥x zadaç na pervom πtape po zadannomu mnoΩestvu metodom kvazyobrawenyq [3] v soçetanyy s metodom Eruhyna [1] y v sylu stoxas- tyçeskoho dyfferencyrovanyq sloΩnoj funkcyy [4] stroytsq uravnenye Yto (5) tak, çtob¥ mnoΩestvo Λ( )t b¥lo yntehral\n¥m mnohoobrazyem postroen- noho uravnenyq. Y, dalee, po postroennomu uravnenyg Yto vtoroho porqdka stroqtsq πkvyvalentn¥e emu stoxastyçeskye uravnenyq lahranΩevoj, hamyl\- tonovoj y byrkhofovoj struktur. 1. Postroenye stoxastyçeskoho uravnenyq lahranΩevoj struktur¥ (2) po zadann¥m svojstvam dvyΩenyq (1). Predvarytel\no po pravylu stoxasty- çeskoho dyfferencyrovanyq Yto sostavlqem uravnenyq vozmuwennoho dvy- Ωenyq ��λ = ∂ ∂ + λ σξ x f( )� + � �x x x xT ∂ ∂ ∂ 2λ + 2 2∂ ∂ ∂ λ x t + ∂ ∂ 2 2 λ t . (6) Dalee, sleduq metodu Eruhyna [1], vvodym vektor-funkcyg A y matrycu-funk- cyg B, kotor¥e obladagt svojstvom A x x t( , , , , )0 0 � ≡ 0, B x x t( , , , , )0 0 � ≡ 0, takye, çto ymeet mesto ravenstvo ��λ = A x x t( , , , , )λ λ� � + B x x t( , , , , )λ λ ξ� � � . (7) Sravnyvaq uravnenyq (6) y (7), pryxodym k sootnoßenyqm ∂ ∂ λ x f = A – � �x x x xT ∂ ∂ ∂ 2λ – 2 2∂ ∂ ∂ λ x t – ∂ ∂ 2 2 λ t , (8) ∂ ∂ = λ σ x B , yz kotor¥x metodom kvazyobrawenyq [3, s. 12] opredelqem vektor-funkcyg f y matrycu σ : f = k x C ∂ ∂     λ + ∂ ∂     − ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂   +λ λ λ λ x A x x x x x t t T� � 2 2 2 22  , (9) ISSN 1027-3190. Ukr. mat. Ωurn., 2010, t. 62, # 7 1004 M. Y. TLEUBERHENOV, D. T. AÛÁMBAEV σ j = s x Cj ∂ ∂     λ + ∂ ∂     +λ x Bj , j = 1, r , (10) hde σ j = (σ1 j , σ2 j , … , σnj T) — j-j stolbec matryc¥ σ = ( )σνj , ν = 1, n , j = = 1, r ; Bj = (B j1 , B j2 , … , B j T µ ) — j-j stolbec matryc¥ B = ( )B jµ , µ = 1, m , j = 1, r ; s j , k — proyzvol\n¥e skalqrn¥e velyçyn¥, a pod v¥raΩenyqmy ∂ ∂     λ x C y ∂ ∂     +λ x , sleduq rabote [3, s. 12], ponymagtsq sootvetstvenno ∂ ∂     +λ x = ∂ ∂     λ x T ∂ ∂ ∂ ∂         − λ λ x x T 1 y ∂ ∂     = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂λ λ λ λ λ x C e e x x x n n m m 1 1 1 1 1 � � � � � � ∂∂ + + − − x c c c c n m m n n n n 1 1 1 1 1 1 , , , , . � � � � � Takym obrazom, yz (9), (10) sleduet, çto mnoΩestvo dyfferencyal\n¥x urav- nenyj Yto vtoroho porqdka, ymegwee zadannug yntehral\nug kryvug (1), ymeet vyd ��x = k x C ∂ ∂     λ + ∂ ∂     − ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂   +λ λ λ λ x A x x x x x t t T� � 2 2 2 22  + σξ� . Dalee, po pravylu stoxastyçeskoho dyfferencyrovanyq Yto raskroem v¥ra- Ωenye d dt L x ∂ ∂    �ν = ∂ ∂ ∂ 2L x t�ν + ∂ ∂ ∂ 2L x xk

О построении множества стохастических дифференциальных уравнений по заданному иптеїральному многообразию, не зависящему от скоростей

Institution

Similar Items