Квазіперіодичні екстремалі неавтономних лагранжевих систем на ріманових многовидах

• Published in: Український математичний журнал
• Date: 2014
• Main Author: Парасюк, I.О.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Інститут математики НАН України 2014
• Subjects: Статті
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/166231
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Квазіперіодичні екстремалі неавтономних лагранжевих систем на ріманових многовидах
 / I.О. Парасюк // Український математичний журнал. — 2014. — Т. 66, № 10. — С. 1379–1386. — Бібліогр.: 23 назв. — укр.

Рассматривается квазипериодически возбуждаемая натуральная лагранжева система на римановом многообразии. Указаны достаточные условия, при выполнении которых такая система имеет слабое квазипериодическое по Безико-вичу решение, минимизирующее усредтенный лагранжиан. Доказано, что в действительности это решение является дважды непрерывно дифференцируемой равномерной квазипериодической функцией, а соответствующая система в вариациях экспоненциально дихотомична на всей вещественной оси. The paper deals with a quasiperiodically excited natural Lagrangian system on a Riemannian manifold. We find sufficient conditions under which this system has a weak Besicovitch quasiperiodic solution minimizing the averaged Lagrangian. It is proved that this solution is indeed a twice continuously differentiable uniformly quasiperiodic function, and the corresponding system in variations is exponentially dichotomous on the real axis.